拱桥问题和运动中的抛物线

2.6.2拱桥问题和运动中的抛物线第二单元二次函数演讲人：XXX人教版九年级上册数学课件1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题；2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.学习目标自主学习任务：阅读课本51页，掌握下列知识要点。1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题自主学习1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线铅球落在A点处，则OA长=米71175yxx（）（）2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB=1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是.2154yx学习反馈例1如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面2m,水面宽4m,为了船能顺利通过，需要把水面下降1m,问此时水面宽度增加多少?●(2,-2)xyO-3(-2,-2)●4米典例精析当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.3y6.x26所以水面的宽度增加了m.264解：建立如图所示坐标系,2.yax由抛物线经过点（2，-2），可得21.2yx所以，这条抛物线的解析式为3.y当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3xyO(-2,-2)●●(2,-2)1,2a设二次函数解析式为典例精析xyxy4m4m请同学们分别求出对应的函数解析式.OO解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=∴y=+2；12212x设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=∴y=+2；1221(2)2x典例精析解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知识小结例2在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？典例精析3米209米4米4米xyO3米209米4米4米xyABC解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.209因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4①.把点A(0,)代入①得209220=(04)4,9a解得1.9a所以抛物线的解析式是.21(4)49yx当x=8时，则2120(84)43,99y所以此球不能投中.判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；O典例精析若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点儿；（2）向前平移一点儿.典例精析3米209米8米4米4米xyOyx（8，3）（4，4）200,9O12345678910642（1）跳得高一点儿；典例精析（2）向前平移一点儿.y（8，3）（4，4）200,9O12345678910642（７，３）●x典例精析例3图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣1400（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为多少？典例精析典例精析例4有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式．（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2米的速度上升）典例精析解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2．设D（5，b），则B（10，b-3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得251003abab＝＝1251ab＝解得，＝2125yx；（2）∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，小时．所以再持续5小时到达拱桥顶．150.2典例精析1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.2113822yxxxyO2随堂检测3.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.随堂检测解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得150=a（50-100）（50+100）．解得150a＝110010050yxx＝．即抛物线的解析式为2150yx＝+200．顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米随堂检测公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米学以致用解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点.由题意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）.设抛物线为y=a(x－1)2+2.25(a≠0),点A坐标代入，得a=－1；当y=0时，x１=－0.5（舍去），x２=2.5∴水池的半径至少要2.5米.∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.OBCAxy1.25学以致用实际问题数学模型转化回归（二次函数的图象和性质）拱桥问题运动中的抛物线问题（实物中的抛物线形问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系①能够将实际距离准确的转化为点的坐标；②选择运算简便的方法.课堂小结2.6.2拱桥问题和运动中的抛物线第二单元二次函数演讲人：XXX人教版九年级上册数学课件