小升初数学专题工程问题

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小升初数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是:工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易,这里只列举两个比较特殊的列子;例题1:加工一批零件,如果每天加工如果每天加工150个,则可以按期完成;若每天多加工30个,则可以提前5天完成,问这批零件有多少个?练习:1、修一条路,如果每天修1500米,则可以如期完成;由于建筑公司买了新的机器,工作效率提高了20%,最后提前了6天完成,问按期完成需要多少天?这条路有多长?2、师傅和徒弟加工一批零件,徒弟每天可以加工30个,师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个,如果由徒弟加工则可以按时完成;如果由师傅加工则可以提前10天完成,问如果由师傅和徒弟一起合作,则可以提前多少天完成?例题2:加工一批零件,原计划每天加工20个,15天完成。实际加工了3天后,引进了新的加工设备,效率比原来提高了20%,问实际完成工作比计划提前了多少天?练习:加工一批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成。当完成加工任务的35时,采用新技术,效率提高20%。结果,完成任务的时间提前10天。(1)原计划多少天完成任务?(2)这批零件共有多少个?二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间,这里我们一般把工作总量看是“单位1”;工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率;比如,一项工程甲单独完成需要10天,则甲每天完成这项工程的110;例题1:一项工程,由甲队做30天完成,由乙队做20天完成。(1)两队合做5天可以完成工程的几分之几?(2)两队合做10天,还剩下工程的几分之几?(3)两队合做几天完成?练习1.一项工程,由甲工程队修建,3天可以完成1\4,由乙工程队修建,4天可以完成1\5,则两队共同修建需要多少天?2.一项工程,甲队独做8天完成,乙队独做10天完成,两队合做,多少天完成全部工程的3\4?3.一项工程,甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成?4.有一件工作,小华做需3天,小芳做需4天,小梅做需5天,如果三人合做,需几天完成?5.加工一批零件,单独1人做,甲要10天完成,乙要15天完成,丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后,剩下的由丙1人做,还要几天完成?例题2:一件工程,甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?练习1、一项工程,甲队独做60天完成,乙队独做40天完成,现先由甲队独做10天后,乙队也参加工作。还需几天完成?2.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?3.某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?4.某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。5.一条水渠,甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后,剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天?6.甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的815。如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成?7.一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?例题3:一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假?练习:1、单独完成某工程,甲队需20天,乙队需30天,丙队需40天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了12天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天?2.有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?例题4:一批货物,用一辆卡车运18次运完,用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运,几次可以运完?练习:1、一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成?2.某项工作,甲组3人8天能完成工作,乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作?例题5:一项工程,甲、乙合作需要20天完成,乙、丙合作需要15天完成,由乙单独做需要30天完成,那么如果甲、乙、丙合作,完成这项工程需要多少天?练习:1.一项工程,甲、乙合作需要9天完成,乙、丙合作需要12天,由丙单独做需要36天完成,那么如果甲、丙合作,完成这项工程需要多少天?2.某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?3.A、B、C、D、E五个人干一项工作,若A、B、C、D四人一起干需要6天完成;若B、C、D、E四人一起干需要8天完工;若A、E两人一起干需要12天完工.那么,若E一人单独干需要几天完工?4.一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成?5.一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成.由第一小队单独干需多少天完成?例题6:一项工程由甲乙两人合作5天可以完成14,如果由甲单独做4天,乙单独做5天,可以完成这项工程的1360,问甲单独完成需要多少天?练习:1、小兵和小华主办学校的黑板报,两人合作3天可以完成。小兵做了2天后小华接着做了一天,这时共完成了黑板报的25。如果小华一个人办这期黑板报,需要多少天?2.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成,若甲队先挖4天后,再由乙队单独挖16天,共挖了这条水渠的25.如果这条水渠由甲、乙两队单独挖,各需要多少天?3.一项工程,甲、乙合作需要5小时完成;乙、丙合作需要4小时完成.现在乙先做6小时,还需甲、丙合作2小时才能完成.则乙单独完成需要几个小时?例题7:一项工程,甲独做6天完成,甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做2天后由乙队独做,还要几天才能完成?练习:1.打印一份书稿,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙合做2天,剩下的由乙独做,那么刚好在规定时间内完成.甲、乙两人合做需要几天完成?2.一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?3.某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?4.甲乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天,一队完成甲工作要12天,二队完成乙工程要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%.结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?例题8:蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18时注满,单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间?例题9:一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?练习:1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?2.一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满。现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池.那么,单开丙管需要多少小时注满水池?4.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

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