10.2直方图(经典、公开课用)

10.2直方图纳溪中学-赵彬我们已经学习了用哪些方法来描述数据？统计表；条形图；折线图；扇形图.世界人口变化情况统计图3040506080900204060801001957197419871999202520502050年世界人口分布预测亚洲北美洲欧洲拉美/加勒比非洲条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比你还记得各个统计图的特点：考考你下面是小宝调查的七（1）班50位同学喜欢的篮球明星，结果如下：AABCDABAACBABCAAABABCACADABCACBDACABADAACDBCDACACAA姚明C邓肯D巴特尔B纳什根据上面结果，你能很快说出最喜欢的篮球明星吗？他的数据表示方式是什么？AABCDABAACBABCAAABABCACADABCACBDACAABADAACDBCDACACA你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨。从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，也就是说它们出现的频繁程度不同.所以我们称某一个对象出现的次数叫频数.分布在各个小组内的数据的个数把频数与总次数的比值叫频率.本节课的重点分别计算A、B、C、D的频数与频率.A的频数为，A的频率为.B的频数为，B的频率为.C的频数为，C的频率为.D的频数为，D的频率为.0.4422120.24100.260.12做一做为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：问题158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156问题中对挑出的40名同学有什么要求？为达要求，需要了解63名学生身高数据的什么情况？为了解63名学生身高数据的分布情况，需要分组。分组是生活中经常做的事情。1．计算最大值和最小值的差在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．分组149＜x＜152152＜x＜155155＜x＜158158＜x＜161161＜x＜164164＜x＜167167＜x＜170170＜x＜173这样分组合理吗？为什么？1581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641562．决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.（最大值－最小值）÷组距2327,33＝将数据分成8组，这里组数和组距分别是8和3．149≤x＜152152≤x＜155155≤x＜158158≤x＜161161≤x＜164164≤x＜167167≤x＜170170≤x＜173原则：不重不漏；方法：上限不在内等。分组3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。整理可以得到频数分布表。身高（x)划记频数（学生人数）149≤x152152≤x155155≤x158158≤x161161≤x164164≤x167167≤x170170≤x17326121910842从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员。在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表现出来。频数分布直方图是用来表示频数分布的基本统计图，也简称直方图。频数分布直方图的概念4．画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图。频数/组距身高/㎝76543210149152155158161164167170173＝频数组距频数小长方形面积＝组距这种直方图，频数怎样体现呢？④画频数分布直方图频数（学生数）身高/㎝20151050149152155158161164167170173身高数据的分布情况如何？长方形越高，该组内的学生越多；相近长方形的身高数据差别小。05101520149152155158161164167170173身高/cm频数（学生人数）将直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来,即可得到频数折线图频数折线图我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。频数折线图也可以不通过直方图直接画出。o身高/cm频数（学生人数）1491521551581611641671701735101520条形图直方图共同点不同点显示各组中的具体数据显示各组中频数分布情况都是用条形反映数据特点比较数据之间的差别比较各组频数之间的差别条形有空隙，宽度无意义条形无空隙，宽度有意义人数节目类别20151050新闻体育动画娱乐戏曲41015183频数年龄3025201510502530354045条形图直方图1、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。2、条形图是用长方形的长度表示各类别频数，宽度表示类别；只有等距直方图才用长方形的长度表示频数，宽度表示组距，3、条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数据型数据(1)计算最大值与最小值的差(极差)。(2)决定组距与组数:极差/组距=_______数据分成_____组.(3)列频数分布表。数出每一组频数(4)绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。画频数分布直方图的一般步骤:凭经验反复尝试分组原则：不重不漏；分组方法：上限不在内等等。(1)计算最大值与最小值的差(极差)。(2)决定组距与组数:极差/组距=_______数据分成_____组.注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；当数据个数40—100个时，组数为7－10组；身高/cm身高/cm20105150频数14915415916416917452321113251491531571611651691732551015200频数21324138351015200频数26121910842149152155158161164167170173身高/cm频数身高/cm149151153155157159161163165167169171173510151167131176532102014年2月份在信阳市人民医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位kg）：4.7，2.9，3.2，3.53.6，4.8，4.3，3.63.8，3.4，3.4，3.52.8，3.3，4.0，4.53.6，3.5，3.7，3.7信阳市人民医院2014年2月份新生婴儿体重频数分布表组别（kg）刬记频数2.75—3.1523.15---3.5573.55---3.9563.95---4.3524.35---4.7524.75---5.151正正信阳市人民医院2014年2月份新生婴儿体重频数分布直方图123456708频数（人）体重（Kg)2.753.153.553.954.354.755.153.353.75组中值2.954.154.554.95已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。解:（1）计算最大值与最小值的差：32-23=9（2）决定组距为2，因为9/2=4.5,所以组数为5一试身手解:(3)（决定分点）列频数分布表:分组合计划记频数2384320已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。2523x2725x2927x3129x3331x解：（4）画频数分布直方图和频数折线图:已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。频数数据0864232.530.528.526.524.522.5222527293133抽出50名学生的数学成绩（均为整数，满分100分）列频率分布表：分组频数频率49.5~59.50.0459.5~69.530.0670.1479.5~89.589.5~99.5210.42(1)完成表中未填的部分；(2)学生的优秀率是；(不低于80分为优秀)(3)作一个成绩评价。课堂点兵（一）大宝同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：051015202530时间／分频数（通话次数）１５１０１５２０２５251881016051015202530时间／分频数（通话次数）１５１０１５２０２５25188101677431到5分钟内10到15分钟内问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有名学生；（2）70.5~80.5这一组的频数是，频率是；44140246810121416人数分数50.560.570.580.590.5100.5课堂点兵（二）7221、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____.542、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,所占百分比是25%,则该班共有____名学生。483、2013年中考结束后，我市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____51015286028140102030405060学生人数0~3536~4748~5960~7172~8384~9596~107108~120分数2002013年中考结束后，我市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：(2)补全频数分布直方图51015286028140102030405060学生人数0~3536~4748~5960~7172~8384~9596~107108~120分数200-5-10-15-28-60-28-14=4040