函数y=x(77x-104x)的图像示意图及主要性质

函数y=x(77x-104x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(77x-104x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(77x-104x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对104x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(77x-104x)=77x32-104x-12,对x求导得：∴dydx=32*77x*12+1042x-32＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)x(77x-104x)=-∞lim(x→+∞)x(77x-104x)=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*77x²+104)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*77x²+104)+3*77x*x-32,=-34*x-52(3*77x²+104)+3*77x-12,=-34x-52(3*77x²+104-4*77x²),=34x-52(77x²-104)0,令d²ydx²=0，则x²=10477.又因为x0，则x=2772002≈1.16.(1)当x∈(0,2772002)时，d²ydx²＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[2772002,+∞)时，d²ydx²＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.130.651.161.672.18x0.360.811.081.291.4877x-104x-789.99-109.95-0.3466.31120.15y-284.40-89.06-0.3785.54177.82※.函数的图像y=x(77x-104x)y(2.18,177.82)(1.67,85.54)(1.16,-0.37)x(0.65,-89.06）(0.13，-284.40）