函数y=√x(79x-5.x)的图像示意图及其性质

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函数y=x(79x-5x)的图像示意图及主要性质主要内容:本文主要介绍根式分式复合函数y=x(79x-5x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质,通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间,画出y=x(79x-5x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0;对5x有x≠0.∴函数的定义域为:(0,+∞)。※.函数的单调性∵y=x(79x-5x)=79x32-5x-12,对x求导得:∴dydx=32*79x*12+52x-32>0,则:函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)x(79x-5x)=-∞lim(x→+∞)x(79x-5x)=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*79x²+5),∴d²ydx²=-34*x-52(3*79x²+5)+3*79x*x-32,=-34*x-52(3*79x²+5)+3*79x-12,=-34x-52(3*79x²+5-4*79x²),=34x-52(79x²-5)0,令d²ydx²=0,则x²=579.又因为x0,则x=179395≈0.25.(1)当x∈(0,179395)时,d²ydx²<0,函数y为单调凸函数;(2)当x∈[179395,+∞)时,d²ydx²>0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.030.140.250.360.47x0.170.370.500.600.6979x-5x-164.30-24.65-0.2514.5526.49y-27.93-9.12-0.138.7318.28※.函数的图像y=x(79x-5x)y(0.47,18.28)(0.36,8.73)(0.25,-0.13)x(0.14,-9.12)(0.03,-27.93)

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