画函数y=√x(57x-31.x)的图像示意图并解析函数性质

函数y=x(57x-31x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(57x-31x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(57x-31x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对31x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(57x-31x)=57x32-31x-12,对x求导得：∴dydx=32*57x*12+312x-32＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)x(57x-31x)=-∞lim(x→+∞)x(57x-31x)=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*57x²+31)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*57x²+31)+3*57x*x-32,=-34*x-52(3*57x²+31)+3*57x-12,=-34x-52(3*57x²+31-4*57x²),=34x-52(57x²-31)0,令d²ydx²=0，则x²=3157.又因为x0，则x=1571767≈0.74.(1)当x∈(0,1571767)时，d²ydx²＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[1571767,+∞)时，d²ydx²＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.090.420.741.061.38x0.300.650.861.031.1757x-31x-339.31-49.870.2931.1756.20y-101.79-32.420.2532.1165.75※.函数的图像y=x(57x-31x)y(1.38,65.75)(1.06,32.11)(0.74,0.25)x(0.42,-32.42）(0.09，-101.79）