解析复合函数y=√x(47x-11.x)的主要性质

函数y=x(47x-11x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(47x-11x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(47x-11x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对11x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(47x-11x)=47x32-11x-12,对x求导得：∴dydx=32*47x*12+112x-32＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)x(47x-11x)=-∞lim(x→+∞)x(47x-11x)=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*47x²+11)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*47x²+11)+3*47x*x-32,=-34*x-52(3*47x²+11)+3*47x-12,=-34x-52(3*47x²+11-4*47x²),=34x-52(47x²-11)0,令d²ydx²=0，则x²=1147.又因为x0，则x=147517≈0.48.(1)当x∈(0,147517)时，d²ydx²＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[147517,+∞)时，d²ydx²＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.060.270.480.690.90x0.240.520.690.830.9547x-11x-180.51-28.05-0.3616.4930.08y-43.32-14.59-0.2513.6928.58※.函数的图像y=x(47x-11x)y(0.90,28.58)(0.69,13.69)(0.48,-0.25)x(0.27,-14.59）(0.06，-43.32）