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第3讲运动的图象追及和相遇问题时间：60分钟一、单项选择题1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图1－3－10所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()．A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动解析本题考查x－t图象，由图象判断物体的运动形式．x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动．x－t图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．答案B2．(2013·大丰模拟)一辆汽车运动的v－t图象如图1－3－11，则汽车在0～2s内和2～3s内相比()．A．位移大小相等B．平均速度相等C．速度变化量相同D．加速度相同解析在v－t图象中，图线的斜率表示汽车运动的加速度，在两段时间内汽车的加速度方向相反，选项D错误；速度变化量是矢量，在两段时间内汽车的速度变化量大小相等，但方向相反，其方向跟汽车加速度方向一致，选项C错误；在v－t图象中，图线与坐标轴围成面积等于汽车运动位移的大小，由图中几何图1－3－10图1－3－11关系可知：两段时间内的位移分别为5m和2.5m，选项A错误；根据匀变速直线运动的特点可知：汽车在两段时间内的平均速度都为2.5m/s，选项B正确．答案B3．图1－3－12是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是()．A．乙做匀加速直线运动B．0～1s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小解析由v－t图象知，乙做匀加速直线运动，故A正确；0～1s内甲、乙的位移大小为图线与时间轴所围图形的面积，甲的位移大于乙的位移，故B错误；v－t图象上加速度为直线的斜率，甲为负，乙为正，所以甲、乙的加速度方向相反，故C错误；由图象知，甲的加速度大小a甲＝23m/s2，乙的加速度大小a乙＝12m/s2，即a甲a乙，故D错误．答案A4．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图1－3－13所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v－t图象，正确的是()．解析由a－t图象可知：0～1s内物体的加速度大小为1m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1s末速度为1m/s，1～2s内物体的图1－3－12图1－3－13加速度大小也为1m/s2，方向与前相反，所以物体以1m/s的初速度做匀减速直线运动，在2s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C.答案C5．(2013·青岛质检)甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图1－3－14所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是()．A．前80s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B．70s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C．60s末，两车相距最远D．80s末，两车相距最远解析前80s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A项错；由图象知，70s末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80s末两车相距最远，C项错、D项正确．答案D6．如图1－3－15所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是()．解析0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静图1－3－14图1－3－14图1－3－15止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．答案C二、多项选择题7．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v－t图象如图1－3－16所示，下列判断正确的是()．A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇解析两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．答案AB8．(2013·江苏徐州调研)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图1－3－17所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度v－的结论正确的是()．A．0～t1：v－＝v12B．t1～t2：v－＝v1＋v22C．t1～t2：v－v1＋v22D．t1～t2：v－v1＋v22解析0～t1时间内空降兵做匀加速直线运动，v－＝0＋v12＝v12，即A正确．t1～t2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即v－t图线与图1－3－16图1－3－17t轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v－v1＋v22，即B、C均错，D正确．答案AD9．(单选)某物体做直线运动的v－t图象如图1－3－18所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)()．图1－3－18解析由题图可知0～2s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2s受力为正，且恒定，2～4s内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误、B正确；由图知，4s末物体正向位移达到最大，故C、D错误．答案B10．斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即x－v20图象)如图1－3－19所示．(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析(1)由v20＝2ax推知，图线“斜率”为12a，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－12at2，即：4＝5t－12×2t2，解得t＝1s，t＝4s(舍去)．答案(1)2m/s2(2)1s11．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图1－3－20甲、乙所示．求：图1－3－20(1)正常驾驶时的感知制动距离x；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.解析(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t1＝0.5st2＝1.5s，正常驾驶时汽车减速时间为t3＝4.0s，图1－3－19初速度v0＝30m/s，由图线可得：x＝v0t1＋v0＋02t3，解得：x＝75m.(2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5)m＝30m.答案(1)75m(2)30m12．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8s后，A车以加速度a1＝0.5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v2B＝－2ax1，解得：a＝0.25m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)代入数值解得t＝32s，在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－at22＝832mA车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋12a1(t－Δt)2＝464m，因xA＋xxB，故不会发生撞车事故，此时Δx＝xA＋x－xB＝232m.答案(1)0.25m/s2(2)可以避免事故232m特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.