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《图形的认识与测量（第2课时）》教案【教学目标】1.知识与技能进一步让学生掌握立体图形表面积、体积的计算公式，从而锻炼学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题。【来源：21·世纪·教育·网】2.过程与方法通过整理和复习，巩固学生对立体图形的认识，把知识统一梳理，加深印象。3.情感态度与价值观在复习过程中，让学生感悟数学知识的内在联系，从而激发学习兴趣。【教学重点】立体图形的表面积和体积的计算【教学难点】运用所学的立体图形知识解决生活中的实际问题。【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】多媒体【课时安排】1课时【教学过程】1.回顾梳理、归纳总结。师：我们学过哪些立体图形？生：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体师：它们分别有哪些特征？师生共同总结立体图形的特征。课件演示：长方体的特征：6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条棱长度相等；8个顶点。21教育网正方体的特征：6个面都相等，都是正方形；12条棱都相等；8个顶点。圆柱的特征：上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样粗；有无数条高，每条高长度都相等。21·世纪*教育网圆锥的特征：底面是一个圆，侧面展开是扇形，有一个顶点，只有一条高。2.长方体和正方体有的相同点和不同点。师：长方体和正方体有什么相同点和不同点？生讨论交流后师生共同归纳小结：长方体和正方体之间的关系：交流：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。正方体是特殊的长方体，可以用集合圈来表示：3.典题训练。（1）哪几个面可以围成一个长方体？（2）火眼金睛辩对错。①圆锥的侧面是一个曲面。()②长方体六个面一定是长方形。（）③圆柱两个底面之间的长度叫做圆柱的高。（）④正方体12条棱的长度都相等。()⑤圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。()⑥长方体是特殊的正方体。（）（3）连一连。4.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算。师：我们学过立体图形的哪些计算公式？你能整理一下吗？学生小组交流后，师生归纳总结：师：你知道这些计算公式是怎样推导出来的吗？它们之间有什么联系？生回忆整理，然后汇报交流。5.表面积的推导过程。（1）长方体的表面积的推导长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2S长=(ab+ah+bh)×2（2）正方体的表面积的推导.正方体的表面积＝棱长×棱长×6S正=6a2（3）圆柱的表面积的推导。师：圆柱的侧面展开后是什么图形？长方形的长和宽与圆柱有什么关系？圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积S表=2S底+S侧S侧=Ch（4）长方体的体积的推导。师：长方体的体积怎样计算？用字母怎样表示？生：长方体的体积=长×宽×高V=ɑbh师：长×宽求的是长方体的什么面积？生：长方体的体积=底面积×高V=Sh（5）正方体的体积的推导。正方体是长、宽、高都相等的长方体。师：因为长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=ɑ3提问：棱长×棱长是求正方体的哪个面的面积？生：底面积，所以正方体的体积=底面积×高V=Sh（6）圆柱体积的推导。提问：把圆柱体拼成长方体，拼成的长方体和原来的圆柱体之间有什么关系？生：①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。（演示课件。）③因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，字母公式是V=Sh（板书公式）师：请同桌说一说自己对公式的理解，再完整的说一说整个推导过程。（7）圆锥体积的推导提问：通过倒沙子或者倒水实验你发现了什么？生：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆锥的体积=31×底面积×高讨论：公式中的底面积×高什么意思？乘31什么意思？生：公式中的底面积×高是和圆锥等底等高的圆柱的体积，乘31就是圆锥的体积，因为圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。21世纪教育网版权所有（8）圆柱和圆锥之间的关系。师：圆柱和圆锥之间可以互相转化吗？学生讨论交流：师生共同归纳小结：当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。6.典题训练。（1）火眼金睛辩对错。①圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。（）②圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。（）③正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。（）④冰箱的容积就是冰箱的体积。（）⑤正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）⑥一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）⑦圆锥底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（）（2）先摆一摆，再从前面看一看，你有什么发现？（3）测量马铃薯的体积。（4）一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。①蓄水池占地面积有多大？②在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？③蓄水池最多能蓄水多少立方米？（5）将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?21cnjy.com（6）有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？21·cn·jy·com【教学反思】反思本课的教学过程，我主要重视了：系统整理知识，综合应用知识，提高实践能力，落实关注学生发展的要求。一、自主梳理知识，建构能力复习已学的知识，并建构起一张知识网络，从而形成良好的认知结构，这是复习课的一个重要目标。但从学生的发展角度来说，获得整理知识、建构知识网络的能力、形成建构意识显得更为重要。这种能力和意识是必须经历自主整理、主动建构的过程中获得的。本课要求学生在课前整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。凸现整理建构时学生的自主性，并且在课前完成整理和建构，增大了建构的空间，有困难的学生通过在小组交流中调整，为全班交流推荐优秀作品时，体验和感悟了建构知识网的方法。这样，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生试着自己去把知识纵向成线、横向成片，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。2·1·c·n·j·y二、变式练习，提高应用能力“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”本课改变原来那种学生纯粹的代公式等练习，联系学生的生活经验，设计一些学生身边的实际问题，有利于激发学生解决这些问题的欲望。在解决这些实际问题的过程中，学生应用知识解决问题的能力将得到提高。同时，也将有助于理解“数学是解决实际问题的一种方法”而不是一种纯粹的代数据计算。