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《比例尺（2）》教案【教学目标】知识与技能感受并理解比例尺的意义,会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。过程与方法经历复习比例尺意义的过程，会求一幅图的图上距离与实际距离。情感态度与价值观在实际应用中感受数学、亲近数学,培养学生学习数学的兴趣,并对学生进行辩证唯物主义的初步渗透。【教学重点】会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。【教学难点】通过解决实际问题,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。【教学方法】合作、探究、交流【课前准备】课件【课时安排】1课时【教学过程】（一）观图激趣、设疑导入1、(PPT课件出示复习题)2、引导学生复习比例尺是图上距离与实际距离的比,并进行相应的计算。生1:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。生2:图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺。(PPT课件出示问题)在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米?21·世纪*教育网师:在这里已知的条件有哪些?生1:知道两地的图上距离是5cm。生2:知道比例尺是1∶4000000。师:要解决的问题是什么?生:计算两地的实际距离是多少千米。师:这节课我们就接着来学习比例尺的应用,学习如何利用比例尺来解决实际问题,也就是已知比例尺和图上距离,求实际距离。(板书课题)21*cnjy*com【设计意图】通过把复习题中的习题变换已知和未知条件来变成本节课要解决的问题,使学生产生浓厚的兴趣,并且,也有助于培养学生举一反三、触类旁通的能力,使学生认识到数学知识的灵活性。【出处：21教育名师】（二）探究新知探究学习例2,已知比例尺和图上距离,求实际距离。1、PPT课件出示P54例3。下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?21*cnjy*com2、引导学生分析探究:师:从例题中可以知道哪些已知条件?生:可以知道两站的图上距离大约是7.8cm。师:这是从题目中直接读出来的,那么从所给的图中还能观察到什么条件呢?生:可以知道比例尺是1∶400000。布置学生小组讨论怎么样解决问题。学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。3、汇报学习成果,师生共同探究:师:你们是怎么解答的?生1:通过列方程来解答的。生2:根据题意,可以先设实际长度为xcm,再根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,列方程解答。师:解答时要注意什么?生1:要求实际距离是多少千米,但已知的图上距离是多少厘米,可以先设实际距离为xcm,算出实际距离的厘米数后,再化成千米数。生2:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,可以用解比例的方法求出实际距离。4、完成解答:(板书解题过程)图上距离:实际距离=比例尺解:设从苹果园站到四惠东站的实际长度是xcm。=x=7.8×400000x=31200003120000cm=31.2km答:从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2km。5、拓展延伸:师:我们除了用方程解答之外,还可以用什么方法解答?生:可以用算术方法解答。师:可以怎样来分析呢?生:在“图上距离∶实际距离=比例尺”中,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出实际距离=图上距离÷比例尺。21世纪教育网版权所有师:我们来共同完成解答:(板书过程)图上距离：比例尺=实际距离7.8÷=3120000(cm)3120000cm=31.2km答:从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2km。6、牛刀小试。(1)师:我们一起来做两个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示)①教材P54做一做。先把教材P54做一做的图中的线段比例尺改写成数值比例尺,再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米,并计算出两地的实际距离大约是多少。21·cn·jy·com②由复习准备中的(3)题改成的例题:在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米?【版权所有：21教育】(2)引导分析:师:1题中先要进行的是什么?生:先量出两地的图上距离是3cm。师:我们仔细想想,用不用通过比例尺来计算呢?为什么?生:不用通过比例尺来计算,因为图中告诉我们1cm代表600m,图上距离是3cm,所以可以直接计算。2·1·c·n·j·y师:2题中应怎样进行思考和计算呢?生:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”中,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出实际距离=图上距离÷。【参考答案】1.600×3=1800(m)2.5÷=20000000(cm)20000000cm=200km【设计意图】通过小组合作学习,让学生积极主动地探究运用比例尺来解决问题,同时引导学生根据具体问题采用不同的解决方法,培养学生综合运用知识的能力。探究学习例3,已知比例尺和实际距离,求图上距离。1、(PPT课件出示)P55例3。小明家在学校正西方向,距学校200m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400m;小红家在学校正北方向,距学校250m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。2、引导学生分析探究:(1)师:从例题中我们可以知道哪些已知条件?生1:可以知道小明家在学校正西方向,距学校200m。生2:知道小亮家在小明家正东方向,距小明家400m。生3:小红家在学校正北方向,距学校250m。师:还有什么已知条件?生:知道比例尺是1∶10000。师:让我们完成的任务是什么?生:在图中画出他们三家和学校的位置平面图。师:那么我们在完成画图之前,应先做什么?生:根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。(2)布置学生小组讨论怎么样解决问题。(3)学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。3、汇报学习成果,师生共同探究:(1)画图步骤分析:①根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。②再根据在图上的方向和距离分别找出三家的位置并画图。(2)计算三家到学校的图上距离。师:根据我们刚才学过的知识,可以怎样计算?用哪个比例尺的表示方式来计算?生1:可以利用数值比例尺来计算。生2:分别把单位进行统一:200m=20000cm,400m=40000cm,250m=25000cm。(板书)【来源：21·世纪·教育·网】生3:小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)。(板书)生4:小红家到学校的图上距离:25000×=2.5(cm)。(板书)师:刚才是计算小明和小红家到学校的图上距离,那么小亮家能直接计算吗?为什么?生:不可以,因为题目中没有给出小亮家到学校的实际距离。师:我们可以怎样来计算小亮家到学校的图上距离呢?生1:我们可以通过小亮家和小明家分别在学校的相反方向和两家之间的距离来解决这个问题。生2:小亮家到学校的图上距离:(40000-20000)×=2(cm)。4、拓展延伸。师:我们除了用数值比例尺计算之外,还可以用什么方法解答?生:可以利用线段比例尺解答。师:可以怎样来分析呢?生:根据比例尺是1∶10000,可以知道图上距离1cm代表实际距离100m,因此实际距离有几个100m,就应在图纸上画几厘米。21教育名师原创作品师:我们来共同完成解答:200÷100=2(cm)(400-200)÷100=2(cm)250÷100=2.5(cm)5、指导学生分别在图上画出三家和学校的位置平面图。6、牛刀小试。(1)师:我们一起来做一个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示)教材P55做一做。学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在下图中画出操场的平面图(比例尺1∶2000)。(2)引导分析:师:上题中先要进行的是什么?生:计算出在图上的长和宽。师:可以怎样来计算?生1:图上的长是:8000×=4(cm)。生2:图上的宽是:6000×=3(cm)。(3)指导学生正确画出长方形操场的平面图。【设计意图】自我探究式教学,证明了自己有能力,学生感到无比的自豪,倍感成功的兴奋,激励学生勇往直前。（三）课堂练习老师课件出示习题。师：课上大家都学习的非常认真，那就让我来考考大家吧！请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。【设计意图】让学生趁热打铁，应用比例尺的意义来计算图上距离和实际距离，是对比例尺意义的知识的强化，还培养了学生的应用意识。【来源：21cnj*y.co*m】（四）课堂总结师:通过这节课的学习,你有什么收获?生1:我学会了利用已知比例尺和图上距离,求实际距离。生2:应用比例尺画图。生3:在利用方程解决比例尺问题时,要注意单位的统一。【板书设计】比例尺(2)例2:方法一：解:设从苹果园站到四惠东站的实际长度是xcm。=x=7.8×400000x=31200003120000cm=31.2km答：苹果园站到四惠东站的实际长度是31.2km。方法二：7.8÷=3120000(cm)21教育网3120000cm=31.2km答：苹果园站到四惠东站的实际长度是31.2km。例3:200m=20000cm,400m=40000cm,250m=25000cm。小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)。小红家到学校的图上距离:25000×=2.5(cm)。小亮家到学校的图上距离:(40000-20000)×=2(cm)。【教学反思】成功之处：1、通过解决与生活密切相关的习题,让学生对所学的知识进行巩固运用,这样极大地调动了学生的学习积极性,提高了学习效率,也使学生感受到了数学与生活的密切联系,激发了学习数学的兴趣。21cnjy.com2、在解决问题的时候,鼓励学生运用多种方法进行解答,锻炼学生的思维能力和解题意识。不足之处：在教学过程中,没有注重学生画图过程的指导,过分地关注了关于比例尺的计算能力和运用比例尺解决问题的能力,导致部分学生在画图时出现各种问题。以后再教这节课的内容时,要多关注学生各种能力的培养,使学生在小组合作学习的时候,密切配合,培养动手、动脑的能力。2-1-c-n-j-y