搜索
第四章平面机构的力分析§4－1机构力分析的任务、目的和方法由于作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数，而且也是决定机械的强度设计和结构形状的重要依据，所以不论是设计新机械，还是为了合理地使用现有机械，都必须对机械的受力情况进行分析。1．作用在机械上的力机械在运动过程中，其各构件上受到的力有驱动力、生产阻力、重力、摩擦力和介质阻力、惯性力以及运动副中的反力等。根据力对机械运动影响的不同，可将其分为两大类。(1)驱动力驱动机械运动的力称为驱动力（drivingforce)。驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功（drivingwork)。（2）阻抗力阻止机械运动的力称为阻抗力（resistance)。阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功（workofresistance)。阻抗力又可分为如下两种：1）有效阻抗力（effectiveresistance），即工作阻力。它是机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态等受到的阻力，克服这些阻力就完成了有效的工作，如机床中工件作用于刀具上的切削阻力，起重机所起重物的重力等都是有效阻力。克服有效阻力所完成的功称有效功或输出功（effectivework)。2）有害阻力（detrimentalresistance),即机械在运转过程中所受到的非生产阻力。克服这类阻力所作的功是一种纯粹的浪费，故称为损失功（lostwork)。例如摩擦力、介质阻力等，一般就常为有害阻力。2．机构力分析的任务和目的机构力分析的任务和目的主要有如下两方面：（1）确定运动副中的反力运动副反力（reactionofkinematicpair)是运动副两元素接触处彼此作用的正压力和摩擦力的合力。它对于整个机械来说是内力，而对一个构件来说则是外力。这些力的大小和性质，对于计算机构构件的强度及刚度、运动副中的摩擦及磨损，确定机械的效率，以及研究机械的动力性能等一系列问题，都是极为重要的必需资料。（2）确定机械上的平衡力（equilibrantforce)或平衡力偶（equilibrantmoment)所谓平衡力是指机械在已知外力作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，还必须加于机械上的未知外力。机械平衡力的确定，对于设计新机械或为了充分挖掘现有机械的生产潜力，都是十分必要的。例如根据机械的生产负荷，确定机械所需原动机的昀小功率，或根据原动机的昀小功率，确定机械所能克服的昀大生产阻力等问题，就都需要确定机械的平衡力。3.机构力分析的方法50在对现有机械进行力分析时，对于低速机械，因其惯性小故常略去不记。此时，只需对机械作静力分析；但对于高速及重型机械，因其惯性力很大（常超过外力），故必须计及惯性力。这时需对机械作动态静力分析(即将惯性力视为一般外加于相应构件上的力，再按静力分析的方法进行分析）。要作动态静力分析，需先求各构件的惯性力。但在设计新机械时，因各构件的结构尺寸、材料、质量及转动惯量尙不知，因而无法确定惯性力。在此情况下，一般先对机构作静力分析及静强度计算，初步确定各构件尺寸，然后再对机构进行动态静力分析及强度计算，并据此对各构件尺寸作必要修正，重复上述分析及计算过程,直到获得可以接受的设计为止。在作动态静力分析时一般可不考虑构件的重力及摩擦力，所得结果大都能满足工程问题的需要。但对于高速、精密和大动力传动的机械，因摩擦对机械性能有较大影响，故这时必须计及摩擦力。机构力分析的方法有图解法和解析法两种，本章将分别予以介绍。§4－2构件惯性力的确定构件惯性力的确定有如下两种方法。1.一般力学方法在机械运动过程中，其各构件产生的惯性力，不仅与各构件的质量mi，绕过质心轴的转动惯量JSi，质心Si的加速度aSi及构件的角加速度等有关，且与构件的运动形式有关。现以图4－1，a所示的曲柄滑块机构为例，来说明各构件惯性力的确定方法。iα(1)作平面复合运动的构件对于作平面复合运动且具有平行于运动平面的对称面的构件（如连杆2），其惯性力系可简化为一个加在质心S2上的惯性力FI2和一个惯性力偶矩MI2,即51FI2=－m2aS2,MI2=－JS2(4－1)2α也可将其再简化为一个大小等于FI2，而作用线偏离质心S2一距离lh2的总惯性力F′I2,lh2=MI2/FI2(4--2)F′I2对质心S2之矩的方向应与2α的方向相反。(2)作平面移动的构件如滑块3，当其作变速移动时，仅有一个加在质心S3上的惯性力F13＝－m3aS3。(3)绕定轴转动的构件如曲柄1，若其轴线不通过质心，当构件为变速转动时，其上作用有惯性力FI1＝－m1aS1及惯性力偶矩MI1＝－JS11α，或简化为一个总惯性力F′I1；如果回转轴线通过构件质心，则只有惯性力偶矩MI1＝－JS11α。2.质量代换法用上一种方法确定构件的惯性力，需求出构件的质心加速度aSi及角加速度iα。这在对机构一系列位置进行力分析时，相当繁琐。为了简化构件惯性力的确定，我们可以设想把构件的质量，按一定条件用集中于构件上某几个选定点的假想集中质量来代替，这样便只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩，从而使构件惯性力的确定简化。这种方法称为质量代换法（substitutionmethodofmasses）。假想的集中质量称为代换质量（substitutionalmass）,代换质量所在的位置称为代换点（substitutionalpoint）。为使构件在质量代换前后，构件的惯性力和惯性力偶矩保持不变，应满足下列三个条件：1)代换前后构件的质量不变；2)代换前后构件的质心位置不变；3)代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。根据上述三个代换条件，若对连杆BC的分布质量用集中在B、K两点的集中质量mb、m来代换（图b中B、S、K三点位于同一直线上），则可列出下列三个方程式①k2m+m=mBK2mb=mkBKmBb+mk=2K22SJ（4—3）在此方程组中有四个未知量（b、k、m、m），三个方程，故有一未知量可任选。在工程上一般先选定代换点B的位置（即选定b），其余三个未知量可由下式求出BKk=22()SJmbm=B)(2kbkm+mK=)(2kbbm+（4—4）这种同时满足上述三个代换条件的质量代换称为动代换（dynamicsubstitution),其优点52是在代换后，构件的惯性力和惯性力偶都不会发生改变。但其代换点K的位置不能随意选——————————————①此地讨论的是用两个代换质量的代换法。在机械工程中，为了应用上的需要，有时也要应用到三个代换质量以上的代换法，如右图所示的V型发动机中的主连杆BCD在对其进行质量代换时，就需用到三个代换质量的代换法，代换点分别选在B、C、D三点。择，给工程计算带来不便。为了便于计算，工程上常采用只满足前二个条件的静代换（staticsubtitution)。这时两个代换点的位置均可任选(图c），即可同时选定b、c，则有mB=)(2cbcm+mc=)(2cbbm+（4—5）因静代换不满足代换的第三个条件，故在代换后，构件的惯性力偶会产生一些误差，但此误差能为一般工程计算所接受。因其使用上的简便性，更常为工程上所采纳。§4－3运动副中摩擦力的确定在机械运动时，运动副两元素间将产生摩擦力①。下面分别就移动副、转动副和平面高副中的摩擦加以分析。1.移动副中摩擦力的确定如图4－2、a所示，滑块1与水平平台2构成移动副。设作用在滑块1上的铅垂载荷为G，而平台2作用在滑块1上的法向反力为FN21，当滑块1在水平力F的作用下等速向右移动时，滑块1将受到平台作用的摩擦力Ff21的大小为Ff21＝fFN21(4–6)其方向与滑块1相对于平台2的相对速度12的方向相反。式中f为摩擦系数。v两接触面间摩擦力的大小与接触面的几何形状有关，若两构件沿单一平面接触(图a)，因FN21＝G,故Ff21＝fG；若两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触(图b)，因FN21＝G/sinθ，故Ff21＝fG/sinθ；若两构件沿一半圆柱面接触(图c)，因其接触面各点处的法向反力均沿径向，53故法向反力的数量总和可表示为kG，k为与接触面接触情况有关的系数；当两接触面为点、线接触时，k≈1；当两接触面沿整个半圆周均匀接触时k=π/2；其余情况下，k介于上述两者之间。这时Ff21=fkG。为了简化计算，统一计算公式，不论运动副元素的几何形状如何，均将其摩擦力的计算式表达为如下形式——————————————①实际机械运动副中的摩擦在很大程度上取决于其摩擦表面的润滑状态。可分为无润滑剂摩擦（干摩擦）和有润滑剂摩擦两类，后者又分为液体润滑、半液体润滑和边界润滑等几种。其中液体润滑的摩擦力昀小，为理想润滑状态；边界润滑的摩擦力较大，而干摩擦的摩擦力昀大。本节所研究的运动副中摩擦力为干摩擦和边界摩擦状态下的摩擦力。Ff21＝fFN21＝fvG（4–7）式中fv为当量摩擦系数（equlvalentcefficientoffriction）。当运动副两元素为单一平面接触时，vf＝f；为槽面接触时，vf＝/sinfθ；为半圆柱面接触时，f＝kf（k=1～vπ/2）。即在移动副中的摩擦力计算时，不管运动副两元素的几何形状如何，只要在公式（4－7）中引入相应的当量摩擦系数即可。我们把运动副中的法向反力和摩擦力的合力，称为运动副中的总反力（totalreaction）(图a)，平台2作用在滑块1上的总反力以FR21表示，总反力与法向反力之间的夹角φ为摩擦角（angleoffriction）,即φ＝arctanf（4–8）总反力的方向可如下确定①：1)总反力与法向反力偏斜一摩擦角ϕ；2)总反力FR21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度v12的方向相反。在总反力方向确定之后，即可很方便地对机构进行力分析了。例如在图4－3，a中，设滑块1置于升角为α的斜面2上，作用在滑块1上的铅垂载荷为G，现需求使滑块1沿斜面2等速上升（通常称此行程为正行程，travel）时所需的水平驱动力为F。在求解时，应先根据上述方法作出总反力FR21的方向，再根据滑块的力平衡条件，便不难求得F＝Gtan(α+φ)（4–9）若要滑块1沿斜面2等速下滑时（通常称此行程为反行程,returntravel），在作出总反力54F′R21的方向后(图4—4，a)，根据滑块的力平衡条件，即可求得要保持滑块1等速下滑的水平力为F′＝Gtan(α－φ)（4–10）________________①总反力21RF的大小及作用点的位置则需根据具体机构受力分析来确定。若其作用点在滑块与导轨接触区域内时，则为一个反力；否则，由于滑块的倾斜，其总反力将由两个反力组成（参看图9－24）。应当注意的是，在反行程中G为驱动力，当αϕ时，F′为正值，是阻止滑块1加速下滑的阻抗力；若αϕ时，F′为负值，其方向与图示方向相反，F′成为驱动力，其作用是促使滑块1沿斜面2等速下滑。又如图4—5，a所示，由于螺杆2的螺纹可以设想是由一斜面卷绕在圆柱体上形成的，故螺母1和螺杆2螺纹之间的相互作用关系，可以简化为滑块1沿斜面2滑动的关系(图b)。现如在螺母1上加一力矩M，使螺母旋转并逆着其所受到的轴向力等速轴向运动(对螺纹联接来说，这时为拧紧螺母)，这相当于在滑块1上加一水平力F，使其沿斜面2等速向上滑动，故F=Gtan(α+φ)，式中α为螺纹在中径处的升角，F力为作用在螺纹的中径(以d2表示)上的圆周力，故拧紧螺母时所需的力矩为M=Fd2/2=Gd2tan(α+φ)/2（4–11）类似的，可求得等速放松螺母时所需的力矩为55M′=Gd2tan(α-φ)/2（4–12）当αϕ时，M′为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩；当αϕ时，M′为负值，即M′反向，M′成为放松螺母所需的驱动力矩。若螺旋副的螺纹不是矩形螺纹，而为三角形(普通)螺纹(图4–6)，则可利用当量摩擦系数的概念，只需引入相应的当量摩擦系数fv=f/sin(90°–β)=f/cosβ(式中β为螺纹工作面的牙