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《比》重难点突破一、理解比的意义突破建议：1．引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。要让学生真正理解比的意义，是具有一定的难度的。教学时，应充分挖掘学生的生活经验和学习经验，通过情境设计引发学生思考和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。2．让学生感悟比与除法、分数之间的联系与区别，贯通新旧知识，进一步深入理解比的意义。比与除法、分数有着密切的联系，所以应当充分利用学生原有的知识基础，引导学生联系相关知识进行类比和推理。例如，比的前项、后项、比值与除法中的被除数、除数、商以及分数的分子、分母、分数值形成对应关系等，通过学生自己的思考、分析、解答，这不仅有利于加深对比的意义的理解，也能加深对除法与分数概念的理解，促进比与除法、分数的知识之间的融会贯通。在此基础上，应结合具体的练习与创设现实的情境，进一步明确比与除法、分数之间的区别，以进一步揭示比的意义的本质。例如比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是多少，而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会关注运算的结果。此外，我们用比可以同时表示两个、三个甚至更多的量之间的倍比关系，而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。二、理解掌握比的基本性质突破建议：1．引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，比与除法、分数之间的关系也已经形成进一步的理解，因此，教学要激发学生对已有知识的回忆，唤起对先前知识学习的经验与方法，引导学生自主探索，并逐步抽象概括出比的基本性质，建立起新的知识结构。例如在教学比的基本性质时，可直接提出问题：6:8和12:16的比值相等吗？如何证明？组织学生自主探索、合作交流，利用已有知识进行类比推理。在具体例证的基础上，再引导学生归纳出一般性的基本性质，并注意到相关的限制条件：同时乘或除以的数不能是0。2．灵活应用比的基本性质。在化简比时，要基于比的前项、后项数据的特点，灵活应用比的基本性质选择化简的方法。有时会利用比的基本性质，把非整数的比转化为整数比，再化简；但也有的可直接利用比的意义，把比转化成分数，求出比值，把比值转化成最简分数。但这种方法只适用于化简两个数组成的比，对于三个数组成的连比就不适用。因此，利用比的基本性质化简更是一般的方法。在特殊方法与一般方法的比较中，灵活选择合理运用，既加强了学生思维的发散性，体会到方法的多样性，也加深了学生对比的基本性质的理解，进一步揭示了比的基本性质的本质。三、按比的分配解决实际问题突破建议：1．认真审题，理清关系，揭示问题的实质。按比的分配解决实际问题（例2），这实际上是“平均分”方法的延伸和拓展。就问题与提供的信息条件来看，三个量（即稀释液、浓缩液和水的体积）之间存在两种关系：一是浓缩液和水的体积之间的关系，二是浓缩液体积+水的体积=稀释液体积。弄清这些关系，有助于正确理解500mL表示哪个量以及稀释瓶上所示各个比的意义。2．重视直观模型的作用，学会各种数学语言的转换。用图示直观地表示比的具体含义，对于引导学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示各部分量与总量的关系，具有十分重要的意义。同时，借助直观图引导学生运用数学语言转换各种信息，进行多元表征，有助于从本质上帮助学生理解数量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。例如，教材例2中“按1:4的比配置一瓶500mL的稀释液”，指的就是“浓缩液体积有1份，水的体积有4份，稀释液的体积有5份”，这有助于学生对教材介绍的两种解答进行理解。又如“每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客”，也就是说“救生员和游客的人数比是1:7”，将题目提供的两个数量关系用比的形式加以抽象概括，以进一步认清问题的结构特征，为正确解答提供清晰的解题思路。