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小升初总复习数与代数篇第一单元数的认识第2节数的整除知识梳理典例精讲【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。【解】因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×7=155。21cnjy.com答：这两个数的最小公倍数是155.即时演练1.25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。A、B两数的最大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？2-1-c-n-j-y3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（）和（）。【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如果把5个装一包还是少一个。这些糖果至少有多少个？21*cnjy*com【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。所以这些糖果的总个数比5、6、8的公倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。【解】5、6、8的最小公倍数是120.120-1=119（个）答：这些糖果至少有119个。即时演练4.54、24和27的最小公倍数是（）。5.一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个；15个15个地数，多14个。这些围棋子在150与200之间，这盒棋子有多少个？【例3】“世界爱牙日”前夕，某商场用60个牙刷和36盒牙膏制成礼盒。每个礼盒的牙刷数量都相等，牙膏数量也都相同。每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个？2·1·c·n·j·y【分析】由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=36盒牙膏，每个礼盒里牙刷总数×礼盒数=60个牙刷，由这两个等量关系可得，礼盒数应是36和60的公因数，又因为每盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是36和60的最大公因数。从而求出每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个。【解】36和60的最大公因数是12，也就是最多可以制12个礼盒。每个礼盒里牙膏数是36÷12=3（盒）；牙刷数是60÷12=5（个）。【答：每个礼盒里牙刷至少5个，牙膏至少3个.即时演练6.有三根绳子，分别长28米、35米、21米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截（）米。【7.杨公小学三（2）班准备了40支圆珠笔和50个本子，发给这次期中测试有进步的同学。每个同学都可以得到相同数量的圆珠笔和相同数量的本子。结果圆珠笔多5支，本子多1本。这次测试有进步的同学有几人？21教育名师原创作品毕业升学训练*轻松过关节节练一、知识储备所。（24分）1.50以内的质数有（）个，其中个位是3的有（）。2.两个互质的合数，它们的最小公倍数是210，这两个数分别是（）和（）。3.一个数最大的因数是48，这个数分解质因数是（）。4.从1,0,3,5这四张卡片中选出三张组成一个数，这个数既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（），最小是（）。【5.3路公交车和24路车每天早上7:00同时从同一起点站发车，3路车每5分钟发一班车，24路车每8分钟发一班车，至少经过（）分钟两车又同时发车。6.三个连续自然数的积是504，那么这三个自然数的和是（）。7.有一些精美画片，平均分给3个人、4个人、7个人都剩2张，这些画片至少有（）张。8.一串红绿相间的彩灯，第一个灯泡为红色，则第76个灯泡是（）色的，第101个灯泡是（）色。二、火眼金睛辨对错。（12分）1.两个不同的质数的积一定是合数。（）2.同时是3和5的倍数的最小两位偶数是30.（）3.两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的积一定是偶数。（）4.要使224是3的倍数，至少要加上4.（）5.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是6和15.（）6.三个连续自然数（不含0）相乘的积，一定是3的倍数。（）三、对号入座。（10分）1.6是12和18的（）。A.倍数B.最大公因数C.公倍数D.最小公倍数2.下面说法正确的是（）。A.两个奇数的差，还是奇数。B.一个数的倍数都比它的因数大。C.除2以外，所有的质数都是奇数。D.两个质数的积不一定是这两个质数的倍数。3.在11~31这些数中，既是2的倍数，又有因数3的数共有（）个。A.6B.4C.3D.24.最简分数的分子和分母一定是（）。A.质数B.合数C.偶数D.互质数5.两个自然数的倒数和是2411，这两个自然数是（）。A.2和9B.3和8C.4和7D.5和6四、按要求做一做。（30分）1.用1、0、4、7四个数字组成符合要求的四位数。（9分）（1）3和5的公倍数：（2）2和3的公倍数：（3）2、3和5的公倍数：2.把下面合数分解质因数。（6分）569143653.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（15分）42和2815和7512、10和30（只求最小公倍数）五、解决问题。（24分）1.某渡口的小船最初在北岸，从北岸驶向南岸，再从南岸驶向北岸，不断往返。小船摆渡71次后，船在南岸还是北岸，为什么？21教育网2.一篮子草莓，3个3个地数，多1个；5个5个地数多1个；7个7个地数，少6个。这篮子草莓至少有多少个？21·cn·jy·com3.把一张长为80厘米，宽为60厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？*冲刺名校实验小学举行国庆联欢，在操场一边共放了31盆鲜花。原来每两盆之间相距2米，现在改为两盆之间相距3米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？（10分）21世纪教育网版权所有毕业升学训练*轻松过关节节练一、1.1542.10和21（或6和35、14和15）3.48=2×2×2×2×34.5101505.406.247.868.绿红【来源：21·世纪·教育·网】二、1.√2.√3.√4.×5.×6.√三、1.B2.C3.B4.D5.B四、1.（1）147017404170471071407410（2）1470174047104170714074101074170470147104（3）14701740417047107140741021·世纪*教育网2.56=2×2×2×791=7×1365=5×133.1484；1575；60.