数学广角——找次品（教案）

《找次品》教案【教学目标】1.知识与技能让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.过程与方法能够借助图示对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。3.情感态度与价值观感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识。【教学重点】经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。【教学难点】体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】多媒体课件【课时安排】1课时【教学过程】（一）复习导入1.师：你会使用天平吗？天平平衡说明什么？天平平衡说明左右两边质量相等。（课件第2张）（课件第3张演示介绍）师：1986年1月28日美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸。这次灾难的主要原因是一个不合格的零件引起的。可见，不合格零件的危害有多大，因此，我们有必要找出次品减少危害性。在生活中次品与正品往往相差很小，从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。（板书课题：找次品）【设计意图】用美国航天飞机爆炸的例子，说明找次品的必要性和重要性，引起学生学习兴趣。（二）探究新知1、探究找次品的方法。（课件第4张）（1）有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？生1：我用手掂了掂，掂不出来。生2：可以用天平称一称。师：如果用一个没有砝码的天平，你能找出这个少了3片的钙片吗？（2）小组合作：用一个没有砝码的天平称一称，并说一说你找次品的过程。（课件第5张）（3）汇报交流：生1：把天平两边各放一瓶钙片，天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。。（课件第6张）生2：天平不平衡，轻的那瓶就是次品。（课件第7张）生3：只秤1次就能找出次品了。（4）师：不实际称，你能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？（课件第8张）生1：我用数字卡片代表3瓶钙片。用铅笔代表天平试试。生2：可以这样记录。2、9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就能保证一定能找出次品？（课件第9张）（1）师：“至少称几次就能保证一定能找出次品”是什么意思？生：是指肯定能找出次品的最少次数。（2）小组讨论：怎样探究找出次品的次数？（课件第10张）（3）汇报交流：（课件第11张）生1：我还是用数字卡片摆一摆。生2：我用文字和画线的方式找出次品。生：我用图表表示出来：（课件第12张演示）（4）师：将大家摆或画的情况填入下表。（课件第13张）生：至少称2次就能保证一定能找出次品。（5）小组讨论：观察下面的表格，你发现了什么？（课件第14张）（6）观察下面的表格，你发现了什么？（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（课件第15张）（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？生：把9个零件平均分成3份，需要称的次数最少。师：如果零件是10个、11个……应怎样称？（7）用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些）。生1：（课件第16张演示）生2：（课件第17张演示）（8）将称的情况填入下表。（课件第18张）（10）小结：平均分成3份称的方法最好。不能平均分的，使多的与少的一份只差1。（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（课件第19张）（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？生1：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。生2：不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。3、做一做：（课件第20张）有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。4.小结。（课件第21张）（1）利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。生2：如果有小括号，要先算小括号里面的。（2）不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。【设计意图】对所学知识点加以总结，查漏补缺，使学生能更清晰地掌握本课所学。（三）课堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1.明辨是非（课件第22张）（1）从9个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。（√）（2）从9个零件中找1个次品，用天平称，可能1次找出来。（√）（3）有17盒巧克力，其中16盒质量相同，另外一盒中少了几块。如果用天平称，至少称4次可以找出这个少了巧克力的盒子。（×）有17盒巧克力，其中16盒质量相同，另外一盒中少了几块。如果用天平称，至少称3次可以找出这个少了巧克力的盒子。2.有8块巧克力，大小形状都相同，可是其中有一块是次品，它比合格品要轻一些。用一个无砝码的天平至少称几次能保证找出这个次品？（1）小组讨论（2）汇报交流：（课件第24张演示）生：至少称2次能保证找出这个次品.【设计意图】此处设计了明辨是非和说说找次品的过程的练习，使学生更熟练地掌握找次品的方法。（四）拓展提高（课件第25张）有100个零件，分装成10袋，每袋装10个，其中9袋里面装的零件每个都是10g，有1袋里面的零件都是11g。这10袋混在一起，你能用秤称一次，就能把11g重的零件的那袋找出来吗？（1）小组讨论：你是怎样想的（课件第25张）（2）汇报交流：（课件第26张）生：把这10袋零件按①—⑩编号，并按编号分别从袋中取出1个、2个、3个…共取55个，总质量应为10×55=550（g）。若多1g，第①袋就是11g的，若多2g，第②袋就是11g的…若多10g，第⑩袋就是11g的。（五）课堂总结师：通过学习，你有什么收获？生交流：（1）利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。生2：如果有小括号，要先算小括号里面的。（2）不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。（六）板书设计数学广角——找次品（1）利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。生2：如果有小括号，要先算小括号里面的。（2）不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。【教学反思】这节课我以“找次品”为学习活动的载体，让学生感悟“优化”的数学思想方法为本堂课的重点，做到了以下几点：1、充分利用教学资源，整合教学内容。在课本例题的基础上，加入了“3个物品中找次品”，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。同时降低学生的思考难度，为科学描述称量过程提供语言范本。另外，考虑到“找次品”的情况类型很多，一节课的时间有限，将教学内容限定在称量物品的个数是三的倍数的情况展开探究，教学思路与主旨就特别明晰。2、注重学具助学，促进学生思维整节课通过“模拟天平”、“画图模拟”的方法，让学生了解如何全面考虑秤物的不同情况，逐步帮助学生把思维条理化、逻辑化，清晰地图示法，促进了学生逻辑思维的发展。通过多次数据试验，让学生深刻体会到“如何分法”是优化找次品的关键。3、数学语言严谨把握住“数学广角”教学的真正意图，在探究规律的过程中，摒弃了对规律的讲解，重在关键处引导、点拨，将学生真实的思维过程呈现在课堂上，数学语言简练、严谨，如：“至少称几次保证能找到次品”……