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《最大公因数》练习一、填空题。1、自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是（）。2、所有自然数的公因数是（）。3、21=3×7，42=2×3×7，21和42的最大公因数是（）。4、14和17的最大公因数是（）。二、判断题。1、两个不同的质数的最大公因数一定是1。（）2、两个合数的公因数不可能只有1。（）3、偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。4、9和1没有最大公因数。（）三、选择题。1、24和8的公因数有（）个．A.3B.4C.5D.62、18和32的最大公因数是（）．A.2B.4C.6D.83、有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（）米。、15和16的最大公因数是（）。A.1B.2C.3四、解答题。1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？2、用某数去除218，170都余2，问某数最大是多少？3、现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了这两种水果各多少千克？参考答案一、填空题。1.答案：b解析：自然数a除以自然数b，商是16，说明b是a的因数，b的最大因数是它本身，所以数a和数b的最大公因数就是b。21世纪教育网版权所有2.答案：1解析：所有自然数都有因数1，所以所有自然数的公因数也是1。3.答案：21解析：21=3×7，42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21。21教育网4.答案：1解析：因为17是质数，它的因数只有1和它本身17，而14的因数中没有17，所以14和17只有公因数1，1也是这两个数的最大公因数。21·cn·jy·com二、判断题。1.答案：√解析：质数只有1和它本身这两个因数，所以两个不同的质数只有公因数1，那么它们的最大公因数一定是1。2.答案：×解析：两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1。3.答案：√解析：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。4.答案：×解析：9和1也有公因数1,也就是说9和1的最大公因数也是1。三、选择题。1.答案：B解析：24和8的公因数有1,2,4,8，一共有4个．2、答案：A解析：18的因数有1,2,3,6,9,18；32的因数有1,2,4,8,16,32,18和32的最大公因数是2．3、答案：C解析：有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米。每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数。12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米。21cnjy.com4.答案：A解析：15的因数有1,3,5,15；16的因数有1,2,4,8,16，所以15和16的最大公因数是1.四、解答题1.答案：120和80的最大公因数是40.120÷40=3（个）80÷40=2（个）3×2=6（个）答：可以裁成6块。解析：把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，求可以裁成多少块，可以这样想：裁成的正方形的边长既是120的因数，也是80的因数，要想使这样的正方形面积最大，就是求120和80的最大公因数。120和80的最大公因数是40.所以裁成的正方形的边长是40厘米。长方形的长可以裁成120÷40=3个，宽可以裁成80÷40=2个，一共可以裁成3×2=6块。2.答案：218-2=216,170-2=168.216和168的最大公因数是24.答：这个数是24.解析：用某数去除218，170都余2，说明216和168是这个数的倍数。求某数最大是多少，也就是求216和168的最大公因数。216和168的最大公因数是24，所以这个数是24.3.答案：42和112的最大公因数是14,42÷14=3（千克）112×14=8（千克）答：最多分给了多少14个班；每班分得3千克香蕉，分得8千克苹果。解析：现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，说明分得的班数既是42的因数，又是112的因数。求最多是几个班，也就是求这两个数的最大公因数。42和112的最大公因数是14，所以最多分给了多少14个班；42千克香蕉平均分给14个班，每班分得3千克，112千克苹果平均分给14个班，每班分得8千克。