《运算定律》课标解读

《运算定律》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第二学段中提出“掌握必要的运算技能”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。二、课标解读本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，并且将减法中“连减的性质”与除法中的“连除性质”也渗透穿插在内。学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验储备，比如，在同级混合运算的口算练习中，许多学生能自觉地运用带着“符号搬家”这一策略，快速而简洁地解决问题。而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质进行整体性的学习，也是便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算定律和性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。如何实现以上的设想，可以有以下几点做法。（一）利用生活情景、凸显差异这一单元所涉及的运算定律和性质相似程度比较高，容易使学生在学习的过程中产生负迁移，比如乘法的结合律与分配律。因此我们在教学中要让所呈现的学习材料激发学生学习的积极性，凸显学习材料的差异，借助情景这一较为直观的载体，把生动的生活情景融入到简算的教学实践中，将简便计算的学习与实际问题的解决有机地结合起来，唤起学生的相关经验，形成解决问题的策略，从而促进学生对学习材料的理解和掌握。例如，乘法分配律的情景可以这样设计：新学期开学，妈妈为小红和小明兄妹俩购买了两份相同的学习用具，文具盒23元、水彩笔17元，妈妈一共要付多少钱？这一情景非常简单而常见，但它能激活学生的生活经验，让他们自然地就能找到两种解决问题的方法，同时结合实际情景，不仅能很好地理解“23×2+17×2＝（23+17）×2”，还能正确地解释为什么“（23+17）×2”不等于“23×2+17”，从而在理解的基础上把握乘法分配律的基本特征。（二）利用几何直观、建立模型学生对数学运算定律的抽象是建立在充分感知的基础上的，如果一节课只实施上述案例，不免会陷入一事一例的框框，造成感知素材的单一，体验的匮乏，因此也就更谈不上积累经验了，所以我们不妨增加一些素材，让学生在多样化的数学活动中，充分调动感官，丰富其感性认识，从而帮助学生更全面地思考问题，更深刻地理解知识，建立模型化思想。例如，在实施完上述案例后，我们可以接着用书上的素材，先让学生用两种方法求一求参加植树的学生数；然后设计求一求长方形植树地的周长（如下图），同时让学生结合长方形的实物图用两种方法求解周长并说理；随后让学生自己举一些符合前边三个算式形式的例子。最后再把所有例子都与长方形结合，看看其他的例子是否都可以在长方形的周长计算中找到对应的模型。这样以教材为依据，通过创造性地使用教材，变“一”为“几”，为学生提供了乘法分配律的多样化模型，有利于学生借助几何直观和已有的知识经验对新知识理解内化，使学生对知识的感知变得更加丰富、充分。（三）利用转化思想、夯实算理学生对运算定律和性质的探究，重点应放在简算算式的转化分析上，通过“转化”依据的分析和“转化”过程的还原验证等环节，使学生真正明白算法背后蕴含的算理。“转化”依据的分析要解决“为什么可以这样算”的问题，对此探究过程中应结合运算定律的实质，通过辨析达到算法清、算理明的目的。例如，计算“36+（45+64）”这题时，有些学生是用“45+（36+64）”的方法，而有些学生是用“36+64+45”，通过分析比较后学生能够明确第一种算法运用了加法的交换律，而第二种方法不但交换了加数的位置，而且运算顺序也发生了变化，运用了加法的交换律和结合律。“转化”过程的还原体现了对计算过程的再理解。例如，计算“276-（76+49）”这题时，学生出现了如下两种算法：（1）276-76-49；（2）276-76+49。通过计算结果的对比发现，第一种做法是对的，然而一些学生并不能完全理解减法中去掉括号要变号的技巧。对此，老师可以引导学生还原算式，让学生将转化后的算式倒回去看，从而领悟“转化”前后算式的逻辑关系。总之，运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到根据运算定律和性质，善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁，使学生从众多的解法中比较反思、分析出解法的优劣，最终能够选择合理简洁的运算途径。