《运算定律》重难点突破

《运算定律》重难点突破在《运算定律》这一单元中，教材将加法、乘法的五条运算定律及减法、除法的运算性质做了集中系统的编排，随着今后数的范围的进一步扩展，在小数分数的简便运算中，同样要依据这些运算定律或运算性质，因此，本单元的知识在小学阶段的计算教学中起到了极其重要的基石作用。学生在学习这部分知识前已经有了大量的实例储备，有一定的学习经验，比如根据一句乘法口诀，写出两个积相等的乘法算式，加法亦如此；再比如加减或乘除混合的同级运算的口算，许多学生在计算的过程中，能自觉地“带着符号搬家”进行简算。这说明学生是有一定的简算基础的，只是没有把这一知识模型化。运算定律的学习是在学生已有储备的基础上，相对集中地进行系统的、完整的认知，在学生自主探索的基础上发现规律，尝试概括，把知识模型化是这一单元所要突出的重点、突破的难点。为了解决这一关键问题，我们不妨在日常教学中做好以下几点:一、加强对运算定律的理解“简算”是立足于运算定律基础上的算法简单化，因此运算定律教学的成败就尤为重要了。修订后的教材，立足于《义务教育数学课程标准（2011年版）》，重视对运算定律的探索与理解；依托实际情景，加深对运算定律本身意义的理解；运用不完全归纳法，理解定律模型的正确性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调计算教学与解决问题相结合，即算用结合。运算定律虽然是一种高度抽象的数学模型，但它与实际生活是有着密切联系的。例如，教学这单元难点中的难点──乘法分配律时，可以利用这样的情景：新学期开学，妈妈为小明和小红兄妹俩购买学习用具，其中作业本每本8角，小明需要12本，小红需要8本，买作业本需要付多少角钱？学生通常会有以下两种解法：（1）12×2＋8×2=40（角）；（2）（12＋8）×2=40（角）。这时就可以请学生结合生活经验来说说两个算式表达的意义，不同的思路、方法解决了同一个问题，使得学生得到了“12×2＋8×2＝（12＋8）×2”这一结论。有了生活经验做支撑，教师再引导学生从乘法意义理解“12×2＋8×2”表示12个2和8个2的和就是20个2，反过来“（12＋8）×2”表示20个2，也可以拆开来用12个2加8个2来解答。接着概括出乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这样逐步抽象、循序渐进的过程可以帮助学生更好地解决乘法分配律。小学阶段所学习的运算定律基本上能用相应的生活问题来呈现出来，我们不仅要将运算定律的产生置于现实背景中，在运算定律的应用中，也要让学生借助生活经验来正确地解释缘由，这样才真是很好地诠释了运算定律的意义。二、加强运算定律之间的对比在理解各运算定律含义的基础上，进行运算定律间的联系、对比、辨析，明确运算定律间的相同点不同点，为建模并应用定律解决实际问题提供了可能。运算定律相同点不同点加法交换律加法的同级运算运算顺序不变，数的位置变化加法结运算顺序变化，数的位置不变合律乘法交换律乘法的同级运算运算顺序不变，数的位置变化乘法结合律运算顺序变化，数的位置不变乘法分配律两级运算，运算顺序变化三、分散相似的教学内容，降低学习难度本单元的学习内容及教材所提供的学习情境有许多相似之处，同时教学难点还相对集中，所以为了减少学习内容之间的相互干扰，可以把本单元的教学内容分成三个层次以降低学习难度。第一层：加法交换、结合率和减法的运算性质。加法的交换结合律相对于其他学习内容来说比较简单，学生又有一些知识经验，学习起来不会太费劲；减法性质涉及到添加括号和变换符号，相对较难，但是加、减法的情境可以相通，联系比较密切，把加减法的知识一起学习，也便于灵活应用。第二层：乘法交换、结合律和除法的运算性质。在第二层没有把与乘法交换律、结合律同属于乘法的乘法分配律放进来，是为了把非常容易混淆的乘法结合律和乘法分配律分开来教学，从而避免相近的模型形式给学习带来困难，减少学习材料的相互干扰，也为学生能更好地对连乘、连除、乘除混合这一类的同级运算问题进行灵活处理。第三层：乘法分配律。把乘法分配律单独分到第三层，是为了让学生更清楚地认识到，随着原有运算顺序的变化，两级运算的运算形式也会发生较大的变化，从而降低了对比难度，分散了学习的难点，会使教学更从容些。