加法原理和乘法原理

让我们一起为了孩子的进步而努力！第1页教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级课题名称加法原理和乘法原理教学目标1、理解加法原理和乘法原理；2、解决具体的加乘原理的题目教学重点加法原理和乘法原理教学过程加法原理和乘法原理知识要点一：加法原理——分类计数原理【知识导入1】我们先来看这样一些问题：问题1：从西安到北京，每天有3个航班的飞机，有4个班次的火车，有两个班次的汽车.那么，乘坐以上工具从西安到北京，在一天中一共有多少种选择呢？问题2：用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题3：一个学生从3本不同的物理资料、4本不同的英语资料、6本不同的课外书中任取一本来学习，不同的选法有多少种？【提炼特点】（1）完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类；（2）每一类中的每一种方法都可以完成这件事；（3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数。【抽象概况】分类加法计数原理：完成一件事情，可以有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法……在第n类办法中有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.注意：○1这个原理也称为“加法原理”；○2分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.让我们一起为了孩子的进步而努力！第2页【例1】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。1、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？2、一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？3、已知往返于甲、乙两地的火车中途要停靠四个站，问：要有多少种不同车票票价（来回票价一样）？需准备多少种车票？4、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？例题学习举一反三让我们一起为了孩子的进步而努力！第3页【例2】一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？1、4×4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？2、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？3、图中共有_____个三角形。4、下图中有______个长方形。例题学习举一反三让我们一起为了孩子的进步而努力！第4页知识要点二：乘法原理——分步计数原理【知识导入2】我们再来看看这类问题：问题1：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有多少条？问题2：三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有多少种？问题3：有一项活动，需要在三名教师、五名男生和六名女生中各选一人参加，有多少种选法？【提炼特点】（1）完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；（2）完成每一步有若干个方法；（3）把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.【抽象概括】分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.【注意】：○1这个原理也称“乘法原理”；○2分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事件。【例1】某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？1、用数字0，3，8，9能组成多少个数字不重复的三位数？例题学习举一反三让我们一起为了孩子的进步而努力！第5页2、商店里有5个不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从中各取一件，配成一套学习用具，最多能配多少套不同的学习用具？3、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？【例2】下图中共有16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？1、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？例题学习举一反三让我们一起为了孩子的进步而努力！第6页3、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？【课堂练习】1、某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：包子、肉卷、三明治、面包，每天一种，相邻两天不能重复，星期五必须是包子。问：课间加餐食谱有多少种排法？2、一个学生假期往A、B、C三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市。问他的游览路线共有几种不同的方案?3、三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组。让我们一起为了孩子的进步而努力！第7页【课后练习】1、用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同，都表示不同的信号。如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。可以表示多少种不同的信号？2、新年晚会上用红黄两种颜色的彩色粉笔在黑板上写“新年好”三个字，有多少种不同写法？3、小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?4、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同5、有不同的语文书6本，数学书8本，英语书5本，音乐书4本，从中任取一本，共有多少种取法？6、两个木箱内有不同颜色的球，第一个木箱里面装4个，第二个木箱里装有7个，问让我们一起为了孩子的进步而努力！第8页（1）从两个木箱里任取一个球，有多少种不同的取法？（2）从两个木箱里各取一个数，有多少种不同的取法？7、从1—9这九个数字中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于10，能有多少种取法？8、有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？9、用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？