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第八单元数学广角—找次品第一课找次品—1开心回顾1．已知有四个正方体的礼品盒，其中一个是次品，次品的重量比其他的礼品盒轻一些，把四个礼品盒分成两份，放在天平上称它们的重量，称得的情况如下图所示，那么次品在（）边的盘上，我们还需把有次品的盘中的两个礼品盒再称重，较（）的一端是次品。A.左轻B.右轻C.左重D.右重【答案】B【解析】试题分析：根据天平原理，若两边的物品重量相等，天平平衡，若两边的物品重量不相等，则天平不平衡，较低的一端的物品重，因为次品较轻，所以次品在天平较高的盘子中。解：根据题中的图形一可知，左边的两个■＞右边的两个■，因为次品重量较轻，所以次品在右边的盘子里。判断出次品在右边的盘中后，右边的两个■再分别放到天平的两个盘中称，较轻的一边的盘中是次品。故选B。2.下图中，最后一个盘中应放（）个三角形才能使天平平衡。【答案】5【解析】试题分析：根据天平平衡原理和前面两个盘子的平衡情况，判断圆球与三角形的等量关系，即可解答。解：1个正方体+1圆球=8个三角形1个正方体=3个三角形所以1个圆球=8个三角形-1个正方体=8个三角形-3个三个三角形=5个三角形所以答案是5。3．看图分析，每个乒乓球重（）克。99克107克【答案】4【解析】试题分析：根据天平平衡原理，进行数的等量代换即可解答。解：从图中可以知道，从左图到右图增加了2个乒乓球，但重量增加了107-99=8（克）8÷2=4（克）所以答案是4。4.△+○=12，△=○+○+○，则△=（），○=（）。【答案】9,3【解析】试题分析：根据数量的等量关系进行换算，即可解答。解：△=○+○+○△+○=12所以：○+○+○+○=124○=12○=3△=○+○+○=3+3+3=9所以答案是：9,3。5.○+○+○+○=△+□，□=△+△，如果○=6，则△=（），□=（）。【答案】8,16【解析】试题分析：根据数量的等量关系进行换算，即可解答。解：○+○+○+○=△+□□=△+△所以○+○+○+○=△+△+△4○=3△4×6=3△△=8□=△+△=8+8=16所以答案是8,16。课前导学学习目标：1.对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2.能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数。知识讲解：【例题1】有5个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断出（）号砝码一定是正品。[来源:学+科+网Z+X+X+K]【答案】①②⑤【解析】试题分析：因为次品较正品轻，利用天平平衡原理，即可解答。解：根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍轻，可以肯定这个次品在天平的右边，所以右边盘中的砝码其中一个是次品，其他的3个砝码肯定都是正品。所以答案是①②⑤。【例题2】有7个相同的瓶子，装有同一种溶液，其中1瓶浓度小，较其他瓶子的溶液轻一些，怎样用天平找出这瓶浓度较小的溶液？【答案】按照3，3，1的方式分组，利用天平至少称3次就一定能找出浓度较小的溶液【解析】试题分析：这是一道找次品的题目，在找次品的过程中，为了用天平秤最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，根据这个原则，即可解答。解：可以把7瓶溶液分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则浓度较小的溶液在剩下的一组里；若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是浓度较小的溶液；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是浓度较小的溶液。可知至少称3次就一定能找出浓度较小的溶液。答：按照3，3，1的方式分组，利用天平至少称3次就一定能找出浓度较小的溶液。新知总结：1.通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。2.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。作业设计1．有三瓶罐头，其中2瓶每瓶800克，另一瓶不是800克，但不知道比800克轻还是比800克重。用天平至少称（）次才能保证称出这瓶罐头比800克重还是轻。A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：可先把其中2瓶放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一瓶分别放在天平两端，如果未取的那一瓶在低端，则那这瓶罐头比800克重，反之比800克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。解：把其中2瓶放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那瓶与天平上任一瓶分别放在天平两端，如果未取的那一瓶在低端，则那这瓶罐头比800克重，反之比800克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断。所以用天平至少称2次才能保证称出这瓶罐头比800克重还是轻。故选B。2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称。A.2B.4C.3D.5【答案】C【解析】试题解析：本题是考查这样一个规律：把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少。解：如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。故选C。3.有14盒大枣的阿胶，其中13盒里面阿胶的块数一样多，只有1盒比其他盒少3块阿胶。如果要确保找出较少的那一盒阿胶，至少需要用天平称（）次。A.2B.3C.4D.1【答案】B【解析】试题分析：根据找次品的方法，现将口14盒阿胶尽量平分成三份，依次用天平称量分析，即可解答。解：可把14盒阿胶分成三组（5，5，4），把5盒的两组放在天平两端。若天平平衡，则较少的在剩下的一组里，把这组分成三组（1，1，2），称量两组（1，1），若天平平衡，则较少的在剩下的一组里，再将这组分成（1,1）进行称量从而找较少的那一盒。若天平不平衡，找出轻的一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），若天平平衡，则较少的就是剩下的一盒，若天平不平衡，把轻的一组分成（1,1）进行称量从而找出较少的一盒。所以至少需要用天平称3次。故选B。4.为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？[来源:学|科|网Z|X|X|K]待测物品个数6151925首次分成（2,2,2）[来源:Zxxk.Com]【答案】待测物品个数6151925首次分成[来源:学|科|网]（2,2,2）（5，5，5）（7，7，5）（9，9，7）【解析】试题分析：在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，根据这个原则进行解答。解：在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，再首次称量时找出次品，并排除最多的正品。所以6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。所以答案是：待测物品个数6151925首次分成（2,2,2）（5，5，5）（7，7，5）（9，9，7）5．光头强用1瓶假蜂蜜（质量比真蜂蜜要稍重一点）偷换了熊大和熊二的15瓶真蜂蜜中的1瓶，聪明的熊大至少要称（）次才能保证找出这瓶假蜂蜜。[来源:学。科。网Z。X。X。K]【答案】3次【解析】试题分析：根据找次品的方法，可以把15瓶平均分成三组（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一组就是含有假蜂蜜的；如果不平衡，重的一组就是含有假蜂蜜的一组。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为假蜂蜜。解：把15瓶平均分成三组（5，5，5），把其中的2组分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有假蜂蜜的；将剩下的一组分成（2,2,1），称量（2,2），若天平平衡，则剩下的是假蜂蜜；若不平衡，把重的一组分成（1,1），重的一端就是假蜂蜜。如果不平衡，重的一份就是含有假蜂蜜的一份。再把重的这份分成（2，2，1），称量（2,2），若天平平衡，则剩下的是假蜂蜜；若不平衡，把重的一组分成（1,1），重的就是假蜂蜜。