1概率与统计1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。2.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)(Ⅰ)求x,y;(Ⅱ)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。23.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:(Ⅰ)估计该校男生的人数;(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求2nm的概率.35.有编号为1A,2A,…10A的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差],)()()[(1222212xxxxxxnsn其中x为nxxx,,,21的平均数)编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.4747.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概8.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bC(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。59.(2009广东).随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.610.(2010广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:w_w*w.k_s_5u.c*o*m(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?w.k#s5_u.co*m(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w11.(2011广东)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。712.(2012广东)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:60,50,70,60,80,70,90,80,100,90.(1)求图中a的值(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求数学成绩在90,50之外的人数.分数段60,5070,6080,7090,80x:y1:12:13:44:513.(2013广东)从一批苹果中,随机抽取50只,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)80,8585,9090,9595,100频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个,其中重量在80,85的有几个?8(3)在(2)中抽出的4苹果中,任取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个的概率.9概率与统计答案1.解:(I)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3由(I)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为3()8PAw223.解(Ⅰ)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。(Ⅱ)有统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率5.07035f故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率5.0p(Ⅲ)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为:故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有110人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率531592p4.5.(Ⅰ)解:由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件A,则P(A)=610=35.(Ⅱ)(i)解:一等品零件的编号为123456,,,,,AAAAAA.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:121314,,,,,AAAAAA,1516,,,AAAA,23,AA,2425,,,AAAA,263435,,,,,AAAAAA,364546,,,,,AAAAAA,56,AA共有15种.(ii)解:“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:141646,,,,,AAAAAA,232535,,,,,AAAAAA,共有6种.所以P(B)=62155.6.解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为;435410988x方差为.1611])43510()4359()4358[(412222s(Ⅱ)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、11乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为.41164)(CP7.解:(I)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,选出的两名教师性别相同的概率为4.9P(II)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种,从中选出两名教师来自同一学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种,选出的两名教师来自同一学校的概率为62.155P8.解:(I)由频率分布表得0.20.451,abc即a+b+c=0.35,因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以30.15,20b等级系数为5的恰有2件,所以20.120c,从而0.350.1abc所以0.1,0.15,0.1.abc(II)从日用品1212,,,xxyy中任取两件,所有可能的结果为:12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}xxxxxyxyxxxyxyxyxyyy,设事件A表示“从日用品12312,,,,xxxyy中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:12132312{,},{,},{,},{,}xxxxxxyy共4个,又基本事件的总数为10,12故所求的概率4()0.4.10PA9.【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160179:之间,而乙班身高集中于170180:之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)15816216316816817017117917918217010x甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]=57(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;42105PA;10.解:(1)画出二维条形图,通过分析数据的图形,或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析,得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关;(2)在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观众有18人,大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法,在应在大于40岁的观众中中抽取32