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计算14+90x+30ex=0的近似解主要内容：根据微积分知识，一阶导数和二阶导数，以及函数的切线与x轴交点的横坐标关系方程，介绍用切线法计算14+90x+30ex=0在(-0.489,-0.156)上的近似解误差不超过0.001的主要步骤。主要过程：※.判断方程根的情况设f(x)=14+90x+30ex，1)当x=-0.156时，f(x)=f(-0.156)=14-90*0.156+30e-0.156=30e-0.1560，2)当x=-0.489时，f(x)=f(-0.489)=14-90*0.489+30*e-0.489=-30.01+30*e-0.489≈-11.6010，可知在区间(-0.489,-0.156)上必有实数根，下面讨论根的唯一性，对x求导有：f'(x)=90+30ex，f''(x)=30ex。在区间(-0.489,-0.156)上，对于：f'(x)=90+30ex0，又f''(x)=30ex＞0，则f(x)为增函数,所以函数f(x)=14+90x+30ex为增函数，故方程14+90x+30ex=0在(-0.489,-0.156)上有唯一实数解。※.切线法近似计算根据切线与x轴交点的横坐标xi的关系有：xi=x0-f(x0)f'(x0)，以下连续用该方程进行计算，则有：x1=-0.156-f(-0.156)f'(-0.156)=-0.156-25.678108.397=-0.393;x2=-0.393-f(-0.393)f'(-0.393)=-0.393--1.1191110.2509=-0.383;x3=-0.383-f(-0.383)f'(-0.383)=-0.383--0.0156110.4544=-0.383.至此，可以x=-0.383为方程根的近似值，其误差不超过0.001。