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计算52+58x+20ex=0的近似解主要内容：根据微积分知识，一阶导数和二阶导数，以及函数的切线与x轴交点的横坐标关系方程，介绍用切线法计算52+58x+20ex=0在(-1.241,-0.897)上的近似解误差不超过0.001的主要步骤。主要过程：※.判断方程根的情况设f(x)=52+58x+20ex，1)当x=-0.897时，f(x)=f(-0.897)=52-58*0.897+20e-0.897=20e-0.897≈8.1590，2)当x=-1.241时，f(x)=f(-1.241)=52-58*1.241+20*e-1.241=-19.98+20*e-1.241≈-14.2200，可知在区间(-1.241,-0.897)上必有实数根，下面讨论根的唯一性，对x求导有：f'(x)=58+20ex，f''(x)=20ex。在区间(-1.241,-0.897)上，对于：f'(x)=58+20ex0，又f''(x)=20ex＞0，则f(x)为增函数,所以函数f(x)=52+58x+20ex为增函数，故方程52+58x+20ex=0在(-1.241,-0.897)上有唯一实数解。※.切线法近似计算根据切线与x轴交点的横坐标xi的关系有：xi=x0-f(x0)f'(x0)，以下连续用该方程进行计算，则有：x1=-0.897-f(-0.897)f'(-0.897)=-0.897-8.15963.782=-1.025;x2=-1.025-f(-1.025)f'(-1.025)=-1.025--0.274165.1759=-1.021;x3=-1.021-f(-1.021)f'(-1.021)=-1.021--0.013365.2047=-1.021.至此，可以x=-1.021为方程根的近似值，其误差不超过0.001。