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计算14+86x+29ex=0的近似解主要内容：根据微积分知识，一阶导数和二阶导数，以及函数的切线与x轴交点的横坐标关系方程，介绍用切线法计算14+86x+29ex=0在(-0.500,-0.163)上的近似解误差不超过0.001的主要步骤。主要过程：※.判断方程根的情况设f(x)=14+86x+29ex，1)当x=-0.163时，f(x)=f(-0.163)=14-86*0.163+29e-0.163=29e-0.1630，2)当x=-0.500时，f(x)=f(-0.500)=14-86*0.500+29*e-0.500=-29.00+29*e-0.500≈-11.4110，可知在区间(-0.500,-0.163)上必有实数根，下面讨论根的唯一性，对x求导有：f'(x)=86+29ex，f''(x)=29ex。在区间(-0.500,-0.163)上，对于：f'(x)=86+29ex0，又f''(x)=29ex＞0，则f(x)为增函数,所以函数f(x)=14+86x+29ex为增函数，故方程14+86x+29ex=0在(-0.500,-0.163)上有唯一实数解。※.切线法近似计算根据切线与x轴交点的横坐标xi的关系有：xi=x0-f(x0)f'(x0)，以下连续用该方程进行计算，则有：x1=-0.163-f(-0.163)f'(-0.163)=-0.163-24.643103.589=-0.401;x2=-0.401-f(-0.401)f'(-0.401)=-0.401--1.0661105.4199=-0.391;x3=-0.391-f(-0.391)f'(-0.391)=-0.391--0.0110105.6150=-0.391.至此，可以x=-0.391为方程根的近似值，其误差不超过0.001。