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计算59+92x+16ex=0的近似解主要内容：根据微积分知识，一阶导数和二阶导数，以及函数的切线与x轴交点的横坐标关系方程，介绍用切线法计算59+92x+16ex=0在(-0.815,-0.641)上的近似解误差不超过0.001的主要步骤。主要过程：※.判断方程根的情况设f(x)=59+92x+16ex，1)当x=-0.641时，f(x)=f(-0.641)=59-92*0.641+16e-0.641=16e-0.6410，2)当x=-0.815时，f(x)=f(-0.815)=59-92*0.815+16*e-0.815=-15.98+16*e-0.815≈-8.9190，可知在区间(-0.815,-0.641)上必有实数根，下面讨论根的唯一性，对x求导有：f'(x)=92+16ex，f''(x)=16ex。在区间(-0.815,-0.641)上，对于：f'(x)=92+16ex0，又f''(x)=16ex＞0，则f(x)为增函数,所以函数f(x)=59+92x+16ex为增函数，故方程59+92x+16ex=0在(-0.815,-0.641)上有唯一实数解。※.切线法近似计算根据切线与x轴交点的横坐标xi的关系有：xi=x0-f(x0)f'(x0)，以下连续用该方程进行计算，则有：x1=-0.641-f(-0.641)f'(-0.641)=-0.641-8.42699.082=-0.726;x2=-0.726-f(-0.726)f'(-0.726)=-0.726--0.050699.7414=-0.725;x3=-0.725-f(-0.725)f'(-0.725)=-0.725-0.049299.7492=-0.725.至此，可以x=-0.725为方程根的近似值，其误差不超过0.001。