浙教版八年级上数学第一章三角形的初步认识单元试卷含答案

-1-第4题第一章三角形初步知识综合一．选择题1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（)A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm2..有下列关于两个三角形全等的说法:（1）三个角对应相等的两个三角形全等;（2）三条边对应相等的两个三角形全等;（3）两角与一边对应相等的两个三角形全等;（4）两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（）A．1B.2C.3D.43．三角形的高()．A.一定在三角形的内部B.至少有两条在三角形的内部C.或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部；D.以上都不对4．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A.040B.045C.050D.0555.5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（）A.80°B.72°C.48°D.36°6.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.EBCEBC,B.DCACCEBC,C.DADCBC,D.DAEB,第5题第4题第6题-2-21AFEDCBBCAPDE第8题第9题ABCO第10题ABCDNM7.如图，∠1=∠2，∠C=∠B，结论中不正确的是（）A.△DAB≌△DACB.△DEA≌△DFAC.CD=DED.∠AED=∠AFD8．如图，PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A、SASB、ASAC、SSSD、AAS9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A、24B、30C、32D、3410．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（）A.11802B.1902C.1902D.12二、填空题11.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．12.设△ABC的三边为a、b、c，化简_______|bac||acb||cba|13.命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为_______________第7题ABCD第11题第15题第16题-3-14．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为70°，则∠BAC＝________°15..如图，D是△ABC内任意一点，连接DA、DB、DC.试说明：DA+DB+DC21(AB+BC+CA)理由_________________________________________________________________.16.如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=35cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________度；三、解答题17.已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.18.如图，在ABC中，90C，点D是AB边上的一点，DMAB，且DMAC，过点M作MEBC∥交AB于点E。求证：ABCMED-4-19.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．20．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．]（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．21.如图，OA=OC，OB=OD,点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．-5-22.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？-6-参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDAACCDDB二、填空题11.AE=CB12.a+b+c13.如果两个角是对顶角那么这两个角相等14.0011070或.)3(),2(),1(.15BCDCDBABDBDAACDCDA)(21:)3()2()1(BCACABDCDBDA得16.35560三、解答题17.解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．-7-18.证明：如图，MEBC∥DEMB(两直线平行，同位角相等)DMAB90MDE又，90CMDEC在ABCMED和中()()()BDEMCMDEACDM已证已证已知ABCMED()AAS19.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．7.解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．-8-21.证明：∵OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE(全等三角形对应边相等）．22.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．23.（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．-9-∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．