浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案

第-1-页共22页BCAD1.1认识三角形（1）-----导学案一、学习目标1.三角形的概念．2．用符号、字母表示三角形．3．三角形任何两边之和大于第三边的性质。二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质学习难点：判断三条线段能否组成三角形三、过程性学习（一）学前准备：1、定义：由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。2、三角形的三要素是、、。如图，三角形记为，三角形的边，三角形的顶点为，三角形的内角为注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。(二)探索新知1如图，在三角形中，（1）比较任意两边的和与第三边的大小，并填空：a+bc→c–aba+cb→b-acb+ca→c-ba（2）结论：①②.（三）应用新知1、例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。（1）a=3cm,b=4cm,c=8cm(2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:2、当堂练：（1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由A1cm,2cm,3.5cmB4cm,5cm,9cmC6cm,8cm,13cm(2)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC请比较大小：ABAC+BC2ADCD四、评价性学习（一）、基础性练习（1）如图三角形ABC（记作:）中，∠B的对边是，夹∠B的两边是、。（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。cbaBCAEDBCA第-2-页共22页2、已知四组线段：第①组长度分别为5，6，11；第②组长度分别为1，4，4；；第③组长度分别为4，4，4；第④组长度分别为3，4，5，其中不能成为一个三角形的三条边的是()A、①B、②C、③D、④3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（）A．1C5B．4≤C≤6C．4C6D．1C6（二）、拓展提高1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm？2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分别写出每组数据。第-3-页共22页1.1认识三角形（2）-----导学案一、学习目标1、理解三角形三个内角的和等于180o。2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类二、学习重点:三角形的三个内角之和等于1800的性质学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。三、过程性学习：（一）学前准备1、三角形三边的性质:。2、角的分类：、、、、。（二）探索新知1、三角形的内角和定理：。几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=。2、如图（1）△BCD的外角是_____（2）∠2既是______的内角，又是______的外角。（3）∠2=+∠1或∠1(4)三角形的外角与不相邻内角的关系：①，②。（三）运用新知例：如图，在⊿ABC中，∠A=450，∠B=300，求∠C和它的外角的度数四、评价性学习（一）基础性评价1、在△ABC中(1)若∠A=45°，∠B=30°，则∠C=.变式1：在△ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。变式2：在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。21BCADABDC第-4-页共22页变式3：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数。变式4：在△ABC中，∠A+∠B=∠C，求∠C的度数。2、在△ABC中，∠ACD是外角.(1)若∠A=74°，∠B=42°，则∠ACD=.(2)若∠ACD=114°36′，∠A=65°，则∠B=.（二）、拓展提高1、已知∠1,∠2,∠3是△ABC三个外角,则∠1+∠2+∠3=2、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，求∠BAD的度数。BDAC21BCAD第-5-页共22页1.2三角形的角平分线和中线-----导学案一、学习目标1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。二、学习重点：三角形的角平分线和中线的概念学习难点：例题的学习三、过程性学习（一）学前准备1．把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。一个三角形共有条角平分线，它们相交于点。2．已知如图（1），AD是△ABC的平分线，①则==12，②若∠BAC=800，则∠BAD=，∠CAD=。（二）探索新知3．在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。4．已知如图（2），AD是△ABC中BC是的中线，则①BDDC12BC，②S△ABDS△ADC12S△ABC，③若BC=8cm，则BD=，CD=。（三）应用新知1．请在△ABC中画出三个角的平分线，在△DEF中画出三条中线。2.如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠B=450，∠C=600，求下列角的大小：（1）∠BAE（2）∠AEB四、评价性学习（一）、基础性评价1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=300，∠C=400，则∠BAD=度。BCADBCADFGEIJHBCADABCE第-6-页共22页变式：∠BAC=900，AD平分∠BAC，∠C=400，则∠ADB的度数是。2．已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB=5cm，求△ADC与△ABD的周长差？（二）、拓展与提高如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。BCADBCAD第-7-页共22页1.3三角形的高-------导学案一、学习目标：1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；2、会画任意三角形的高；3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。二、学习重点：三角形高的概念和画法学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题三、过程性学习（一）、学前准备1、如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，则称AD是。2、如图，AE为△ABC的高，∠C=300、∠BAC=80°，则∠CAE=，∠BAE=，∠B=。（二）、探索新知1、用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。2、一个三角形有条高。总结：（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。（三）、应用新知例1：如图，在⊿ABC中，AE，AD是高线和角平分线，已知∠BAC=800，∠C=380，求∠DAE的度数BCADBCAEBCAFEDHIGBCADE第-8-页共22页四、评价性学习（一）基础性评价1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知∠BAC=82°,∠C=40°,(1)求∠DAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗？面积是多少？（二）、拓展提高1.如图，点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，（1）连结AD，△ADC的面积是多少？（2）由（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？（3）求△DEF的面积2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？BCADEBCADEF第-9-页共22页1.4全等三角形------导学案一、学习目标：1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。3、会说出全等三角形的性质二、学习重点：全等三角形的概念学习难点：例题的理解和过程的描述三、过程性学习（一）学前准备：1、能够的两个图形叫全等形；2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做；3、全等三角形对应边，对应角；4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如△ABC≌△DEF，对应顶点分别是；（二）、探索新知：1、若△AOC≌△BOD，AC的对应边是，AO的对应边是，OC的对应边是；∠A的对应角是,∠C的对应角是,∠AOC的对应角是。注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（三）、应用新知：例：如图，AD平分∠BAC，AB=AC。⊿ACD与⊿ABD全等吗？∠B与∠C有什么关系？请说明理由四、评价性学习（一）基础性评价1、如下图，找一找：（1）、若△ABD≌△ACD，对应顶点是，对应角是；对应边是；（2）、若△ABC≌△CDA,对应顶点是，对应角是；对应边是；BCADFEOCDABABCD第-10-页共22页（3）、若△AOC≌△BOD，对应顶点是，对应角是；对应边是；2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B=∠C，请完成下面的说理过程。解：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB==Rt∠（垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与DC，∵BD=CD（），∴点B与点重合，∴△ABD与△ACD，∴△ABD△ACD(全等三角形的意义)，∴∠B=∠C（）。（二）、拓展提高：如图，将△ABC绕其顶点A逆时针旋转30o后，得△ADE。（1）、△ABC与△ADE的关系如何？（2）、求∠BAD的度数（3）、求证∠CAE=∠BADOABCDADBCABCDBCADBACED第-11-页共22页1.5三角形全等的条件（1）------导学案一．学习目标1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。2.掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，3.了解三角形的稳定性及应用。二、学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等学习难点：尺规作图和作法的书写。三、过程性学习：（一）、学前准备：1、如图若△ABC与△DEF全等，记作△ABC△DEF。其中∠A=，∠B=，=∠F，BC=，=DF，AB=。（二）、探索新知：1、用圆规和直尺画△ABC，使AB=2cm.BC=1.5cmAC=2.5cm。并回答问题：（1）、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？（2）、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有性。3、全等三角形的判定条件1：有的两个三角形全等，简称或。4、如图，在△ABC与△ABD中AB=。∵CA=。=BD∴△ABC≌△ABD（）（三）、应用新知：例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由例2：用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由四、评价性学习（一）基础性评价1、如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”可知只需再补充条件（）A、BC=CBB、OB=OCC、AB=DCD、AB=BD2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充BCADFEDABCDABCBCA第-12-页共22页完整解：∵BE=CF()∴BE+=CF+既BC=.在△ABC和△DEF中，∵AB=()=DF()BC=()∴△ABC≌△DEF()3、如图，AB=AC,BD=CD,则∠B=∠C,请说明理由。4、如图，AB