函数y=sin4(57x2+57x+63)的导数计算

函数y=sin4(57x2+57x+63)的导数计算主要内容：本文主要用复合函数求导法则、链式求导法则以及取对数求导等方法，介绍计算函数y=sin4(57x2+57x+63)一阶和二阶导数的步骤。※.复合函数链式求导计算一阶导数由复合函数求导法则，对x求导有：dydx=4*sin2(57x2+57x+63)*cos(57x2+57x+63)*(57x2+57x+63)'，=4*sin2(57x2+57x+63)*cos(57x2+57x+63)*(114x+57),=4(114x+57)*sin2(57x2+57x+63)*cos(57x2+57x+63).※.取对数求导计算一阶导数首先对方程两边取对数，有：lny=lnsin4(57x2+57x+63),lny=4lnsin(57x2+57x+63),方程两边同时对x求导，有：y'y=4[sin(57x2+57x+63)]'sin(57x2+57x+63),y'y=4[cos(57x2+57x+63)](114x+57)sin(57x2+57x+63),y'=sin4(57x2+57x+63)*4[cos(57x2+57x+63)](114x+57)sin(57x2+57x+63),y'=sin2(57x2+57x+63)*4[cos(57x2+57x+63)](114x+57),=4(114x+57)sin2(57x2+57x+63)*cos(57x2+57x+63).※.二阶导数计算本处根据函数特征，采取取对数计算导数，首先对函数两边同时取对数，有：lny'=ln4(114x+57)sin2(57x2+57x+63)*cos(57x2+57x+63),则：lny'=ln4+ln(114x+57)+3lnsin(57x2+57x+63)+lncos(57x2+57x+63),对方程两边同时对x再次求导，y''y'=114114x+57+3[sin(57x2+57x+63)]'sin(57x2+57x+63)+[cos(57x2+57x+63)]'cos(57x2+57x+63),=114114x+57+3cos(57x2+57x+63)(114x+57)sin(57x2+57x+63)-sin(57x2+57x+63)(114x+57)cos(57x2+57x+63)=114114x+57+3(114x+57)ctg(57x2+57x+63)-(114x+57)tan(57x2+57x+63),则：y''=4(114x+57)sin2(57x2+57x+63)*cos(57x2+57x+63)[114114x+57+3(114x+57)ctg(57x2+57x+63)-(114x+57)tan(57x2+57x+63)],=456sin2(57x2+57x+63)*cos(57x2+57x+63)+12(114x+57)2sin2(57x2+57x+63)*cos2(57x2+57x+63)-4(114x+57)2sin4(57x2+57x+63),=228sin2(57x2+57x+63)*sin(114x2+114x+126)+12(114x+57)2sin2(57x2+57x+63)*cos2(57x2+57x+63)-4(114x+57)2sin4(57x2+57x+63)。