函数√(36x)+√(18y)=101的性质与图像

函数36x+18y=101的性质与图像※.函数的定义域∵18y=101-36x≥0,∴36x≤101,即:0≤x≤1020136.则函数的定义域为：[0,1020136].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：36236x+18y'218y=0,18y'18y=-3636x,y'=-2*18y36x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=1020118;当x=1020136时，ymin=0。则函数的值域为：[0,1020118]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为36x+18y=101，所以18y=101-36x，又因为函数y1=36x为增函数，则取负号后为减函数，即f(18y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-2*18y36x=-2*326*yx.∴y＂=-2*(yx)'.=-2*x2yy'-y2xx=-2*-x2y(21*1836*yx)-y2xx=2*x2y(21*1836*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x070.8141.212.283.336x050.471.287.3101101-36x10150.629.813.70y566.7142.249.310.40※.函数的示意图y（0,566.7）(70.8,142.2)(141.,49.3)(283.3,0)x