函数√(108x)+√(37y)=34的性质与图像

函数108x+37y=34的性质与图像※.函数的定义域∵37y=34-108x≥0,∴108x≤34,即:0≤x≤28927.则函数的定义域为：[0,28927].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：1082108x+37y'237y=0,37y'37y=-108108x,y'=-10837*37y108x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=115637;当x=28927时，ymin=0。则函数的值域为：[0,115637]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为108x+37y=34，所以37y=34-108x，又因为函数y1=108x为增函数，则取负号后为减函数，即f(37y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-10837*37y108x=-10837*37108*yx.∴y＂=-10837*37108*(yx)'.=-10837*37108*x2yy'-y2xx=-10837*37108*-x2y(10837*37108*yx)-y2xx=10837*37108*x2y(10837*37108*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x02.675.358.0210.70108x016.924.029.43434-108x3417.1104.60y31.247.9022.700.570※.函数的示意图y（0,31.24）(2.67,7.902)(5.35,2.70)(10.70,0)x