解析根式函数√(83x)+√(107y)=63的性质与图像

函数83x+107y=63的性质与图像※.函数的定义域∵107y=63-83x≥0,∴83x≤63,即:0≤x≤396983.则函数的定义域为：[0,396983].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：83283x+107y'2107y=0,107y'107y=-8383x,y'=-83107*107y83x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=3969107;当x=396983时，ymin=0。则函数的值域为：[0,3969107]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为83x+107y=63，所以107y=63-83x，又因为函数y1=83x为增函数，则取负号后为减函数，即f(107y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-83107*107y83x=-83107*10783*yx.∴y＂=-83107*10783*(yx)'.=-83107*10783*x2yy'-y2xx=-83107*10783*-x2y(83107*10783*yx)-y2xx=83107*10783*x2y(83107*10783*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x011.923.935.847.8183x031.444.554.56363-83x6331.618.58.50y37.099.3323.190.670※.函数的示意图y（0,37.09）(11.9,9.332)(23.9,3.19)(47.81,0)x