解析根式函数√(83x)+√(107y)=63的性质与图像

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资源描述

※.函数的定义域∵107y=63-83x≥0,∴83x≤63,即:0≤x≤396983.则函数的定义域为:[0,396983].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导,得:83283x+107y'2107y=0,107y'107y=-8383x,y'=-83107*107y83x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时,ymax=3969107;当x=396983时,ymin=0。则函数的值域为:[0,3969107]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性,因为83x+107y=63,所以107y=63-83x,又因为函数y1=83x为增函数,则取负号后为减函数,即f(107y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-83107*107y83x=-83107*10783*yx.∴y"=-83107*10783*(yx)'.=-83107*10783*x2yy'-y2xx=-83107*10783*-x2y(83107*10783*yx)-y2xx=83107*10783*x2y(83107*10783*yx)+y2xx0,所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x011.923.935.847.8183x031.444.554.56363-83x6331.618.58.50y37.099.3323.190.670※.函数的示意图y(0,37.09)(11.9,9.332)(23.9,3.19)(47.81,0)x

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