解析函数√(106x)+√(10y)=77的性质与图像

函数106x+10y=77的性质与图像※.函数的定义域∵10y=77-106x≥0,∴106x≤77,即:0≤x≤5929106.则函数的定义域为：[0,5929106].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：1062106x+10y'210y=0,10y'10y=-106106x,y'=-535*10y106x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=592910;当x=5929106时，ymin=0。则函数的值域为：[0,592910]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为106x+10y=77，所以10y=77-106x，又因为函数y1=106x为增函数，则取负号后为减函数，即f(10y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-535*10y106x=-535*10106*yx.∴y＂=-535*10106*(yx)'.=-535*10106*x2yy'-y2xx=-535*10106*-x2y(535*10106*yx)-y2xx=535*10106*x2y(535*10106*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x013.927.941.955.93106x038.354.366.67777-106x7738.722.710.40y592.9149.751.510.80※.函数的示意图y（0,592.9）(13.9,149.7)(27.9,51.5)(55.93,0)x