解析函数√(124x)+√(82y)=53的性质与图像

函数124x+82y=53的性质与图像※.函数的定义域∵82y=53-124x≥0,∴124x≤53,即:0≤x≤2809124.则函数的定义域为：[0,2809124].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：1242124x+82y'282y=0,82y'82y=-124124x,y'=-6241*82y124x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=280982;当x=2809124时，ymin=0。则函数的值域为：[0,280982]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为124x+82y=53，所以82y=53-124x，又因为函数y1=124x为增函数，则取负号后为减函数，即f(82y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-6241*82y124x=-6241*82124*yx.∴y＂=-6241*82124*(yx)'.=-6241*82124*x2yy'-y2xx=-6241*82124*-x2y(6241*82124*yx)-y2xx=6241*82124*x2y(6241*82124*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x05.6611.316.922.65124x026.437.445.75353-124x5326.615.67.30y34.258.6282.960.640※.函数的示意图y（0,34.25）(5.66,8.628)(11.3,2.96)(22.65,0)x