用导数解析根式函数√(63x)+√(113y)=46的性质与图像

函数63x+113y=46的性质与图像※.函数的定义域∵113y=46-63x≥0,∴63x≤46,即:0≤x≤211663.则函数的定义域为：[0,211663].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：63263x+113y'2113y=0,113y'113y=-6363x,y'=-63113*113y63x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=2116113;当x=211663时，ymin=0。则函数的值域为：[0,2116113]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为63x+113y=46，所以113y=46-63x，又因为函数y1=63x为增函数，则取负号后为减函数，即f(113y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-63113*113y63x=-63113*11363*yx.∴y＂=-63113*11363*(yx)'.=-63113*11363*x2yy'-y2xx=-63113*11363*-x2y(63113*11363*yx)-y2xx=63113*11363*x2y(63113*11363*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x08.3916.725.133.5863x022.932.439.74646-63x4623.113.66.30y18.724.7221.630.350※.函数的示意图y（0,18.72）(8.39,4.722)(16.7,1.63)(33.58,0)x