用导数解析函数√(15x)+√(33y)=26的性质与图像

函数15x+33y=26的性质与图像※.函数的定义域∵33y=26-15x≥0,∴15x≤26,即:0≤x≤67615.则函数的定义域为：[0,67615].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：15215x+33y'233y=0,33y'33y=-1515x,y'=-511*33y15x0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=67633;当x=67615时，ymin=0。则函数的值域为：[0,67633]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为15x+33y=26，所以33y=26-15x，又因为函数y1=15x为增函数，则取负号后为减函数，即f(33y)为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-511*33y15x=-511*3315*yx.∴y＂=-511*3315*(yx)'.=-511*3315*x2yy'-y2xx=-511*3315*-x2y(511*3315*yx)-y2xx=511*3315*x2y(511*3315*yx)+y2xx0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x011.222.533.845.0615x012.918.322.52626-15x2613.17.73.50y20.485.2001.790.370※.函数的示意图y（0,20.48）(11.2,5.200)(22.5,1.79)(45.06,0)x