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函数y=x(89x+7x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(89x+7x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(89x+7x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对7x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(89x+7x)=89x32+7x-12,对x求导得：∴dydx=32*89x12-72x-32=12x-32*(3*89x²-7).令dydx=0,则x²=7267.又因为x0，则x=12671869≈0.16.(1)当x∈(0,0.16)时，dydx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[0.16,+∞)时，dydx＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*89x²-7)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*89x²-7)+3*89x*x-32,=-34*x-52(3*89x²-7)+3*89x-12,=-34x-52(3*89x²-7-4*89x²),=34x-52(89x²+7)0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)x(89x+7x)=+∞lim(x→+∞)x(89x+7x)=+∞。※.函数的五点图x0.030.100.160.220.28x0.170.320.400.470.5389x+7x236.0078.9057.9951.4049.92y40.1225.2523.2024.1626.46※.函数的图像y=x(89x+7x)y(0.03，40.12）(0.28,26.46)(0.10,25.25）(0.22,24.16)(0.16,23.20)x