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函数y=x(74x+105x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(74x+105x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(74x+105x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对105x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(74x+105x)=74x32+105x-12,对x求导得：∴dydx=32*74x12-1052x-32=12x-32*(3*74x²-105).令dydx=0,则x²=3574.又因为x0，则x=1742590≈0.69.(1)当x∈(0,1742590)时，dydx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[1742590,+∞)时，dydx＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*74x²-105)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*74x²-105)+3*74x*x-32,=-34*x-52(3*74x²-105)+3*74x-12,=-34x-52(3*74x²-105-4*74x²),=34x-52(74x²+105)0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)x(74x+105x)=+∞lim(x→+∞)x(74x+105x)=+∞。※.函数的五点图x0.140.420.690.961.23x0.370.650.830.981.1174x+105x760.36281.08203.23180.42176.39y281.33182.70168.68176.81195.79※.函数的图像y=x(74x+105x)y(0.14，281.33）(1.23,195.79)(0.42,182.70）(0.96,176.81)(0.69,168.68)x