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函数y=x(57x+21x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(57x+21x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(57x+21x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对21x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(57x+21x)=57x32+21x-12,对x求导得：∴dydx=32*57x12-212x-32=12x-32*(3*57x²-21).令dydx=0,则x²=757.又因为x0，则x=157399≈0.35.(1)当x∈(0,157399)时，dydx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[157399,+∞)时，dydx＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*57x²-21)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*57x²-21)+3*57x*x-32,=-34*x-52(3*57x²-21)+3*57x-12,=-34x-52(3*57x²-21-4*57x²),=34x-52(57x²+21)0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)x(57x+21x)=+∞lim(x→+∞)x(57x+21x)=+∞。※.函数的五点图x0.070.210.350.490.63x0.260.460.590.700.7957x+21x303.99111.9779.9570.7969.24y79.0451.5147.1749.5554.70※.函数的图像y=x(57x+21x)y(0.07，79.04）(0.63,54.70)(0.21,51.51）(0.49,49.55)(0.35,47.17)x