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函数y=x(31x+29x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(31x+29x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(31x+29x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对29x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(31x+29x)=31x32+29x-12,对x求导得：∴dydx=32*31x12-292x-32=12x-32*(3*31x²-29).令dydx=0,则x²=2993.又因为x0，则x=1932697≈0.56.(1)当x∈(0,0.56)时，dydx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[0.56,+∞)时，dydx＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*31x²-29)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*31x²-29)+3*31x*x-32,=-34*x-52(3*31x²-29)+3*31x-12,=-34x-52(3*31x²-29-4*31x²),=34x-52(31x²+29)0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)x(31x+29x)=+∞lim(x→+∞)x(31x+29x)=+∞。※.函数的五点图x0.110.340.560.781.00x0.330.580.750.881.0031x+29x267.0595.8369.1561.3660.00y88.1355.5851.8654.0060.00※.函数的图像y=x(31x+29x)y(0.11，88.13）(1.00,60.00)(0.34,55.58）(0.78,54.00)(0.56,51.86)x