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函数y=x(8x+107x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(8x+107x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(8x+107x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对107x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(8x+107x)=8x32+107x-12,对x求导得：∴dydx=32*8x12-1072x-32=12x-32*(3*8x²-107).令dydx=0,则x²=10724.又因为x0，则x=112642≈2.11.(1)当x∈(0,112642)时，dydx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[112642,+∞)时，dydx＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*8x²-107)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*8x²-107)+3*8x*x-32,=-34*x-52(3*8x²-107)+3*8x-12,=-34x-52(3*8x²-107-4*8x²),=34x-52(8x²+107)0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)x(8x+107x)=+∞lim(x→+∞)x(8x+107x)=+∞。※.函数的五点图x0.421.272.112.953.79x0.651.131.451.721.958x+107x258.1294.4167.5959.8758.55y167.78106.6898.01102.98114.17※.函数的图像y=x(8x+107x)y(0.42，167.78）(3.79,114.17)(1.27,106.68）(2.95,102.98)(2.11,98.01)x