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函数y=x(119x+118x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(119x+118x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(119x+118x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对118x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(119x+118x)=119x32+118x-12,对x求导得：∴dydx=32*119x12-1182x-32=12x-32*(3*119x²-118).令dydx=0,则x²=118357.又因为x0，则x=135742126≈0.57.(1)当x∈(0,0.57)时，dydx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[0.57,+∞)时，dydx＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*119x²-118)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*119x²-118)+3*119x*x-32,=-34*x-52(3*119x²-118)+3*119x-12,=-34x-52(3*119x²-118-4*119x²),=34x-52(119x²+118)0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)x(119x+118x)=+∞lim(x→+∞)x(119x+118x)=+∞。※.函数的五点图x0.110.340.570.801.03x0.330.580.750.891.01119x+118x1085.82387.52274.85242.70237.13y358.32224.76206.14216.00239.50※.函数的图像y=x(119x+118x)y(0.11，358.32）(1.03,239.50)(0.34,224.76）(0.80,216.00)(0.57,206.14)x