平面直角坐标系压轴题

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第一页共八页1、、在直角坐标系中,△ABC的顶点A(—2,0),B(2,4),C(5,0)。(1)求△ABC的面积(2)点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得ADEBCESS?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点F(5,n)是第一象限内一点,,连BF,CF,G是x轴上一点,若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积,则点G的坐标为(用含n的式子表示)2、、如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;xyOCBAFAOCByxAyxOCB第二页共八页(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A度数;(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),在(2)的条件下,试问∠P的度数是否发生改变?若不变,请求其度数;若改变,请说明理由.3、如图,y轴的负半轴平分∠AOB,P为y轴负半轴上的一动点,过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.(1)如图1,MN⊥y轴吗?为什么?(2)如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处,其他条件都不变时,等式∠APM=21(∠OBA-∠A)是否成立?为什么?xyOEDCBAPMFxyOCBA第三页共八页MNADBCb21aEβαMaADBCbFHQH(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图3处(Q为BA、NM的延长线的交点),其他条件都不变时,试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系?若存在,请写出其关系式,并加以证明;若不存在,请说明理由.4、.已知直线a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,点D在线段BC上.(1)如图1,AB平分∠MAD,AC平分∠NAD,DE⊥AC于E,求证:∠1=∠2.(5分)(2)若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点,点H在AC上,FQ平分∠AFD交AC于Q,设∠HFQ=x°,(此时点D为线段BC上不与点B、C重合的任一点),问当α、β、x之间满足怎样的等量关系时,FH∥a(如图2)?试写出α、β、x之间满足的某种等量关系,并以此为条件证明FH∥a.(5分)AOBQMPNyx图3第四页共八页第五页共八页7、如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足02)22ba(,过C作CB⊥x轴于B.(1)求三角形ABC的面积.(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB,如图2求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.yACxOByACxOBEDyACxOB图1图2备用图第六页共八页8、在平面直角坐标系中,点)0,(aA,)0,(bB,),0(cC,且满足342cba,过点C作xMN//轴,D是MN上一动点.(1)求ABC的面积;(2)如图1,若点D的横坐标为-3,AD交OC于E,求点E的坐标;(3)如图2,若B35AD,P是AD上的点,Q是射线DM上的点,射线QG平分PQM,射线PH平分APQ,//PFQG,请你补全图形,并求HPFADN的值.9、(12分)如图,直角坐标系中,C点是第二象限一点,CB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴正半轴上一点,A(a,0)是x轴负半轴上一点,且2230ab,S四边形AOBC=9。(1)求C点坐标;ABCyxO第七页共八页(2)设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P,求∠APD的度数?(3)当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交CB于M,∠BMD,∠DAO的平分线交于N,则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化,若不变,求出其值;若变化,请说明理由。10、在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),点C在y轴正半轴上,且S△ABC=18.(1)求点C的坐标;(2分)(2)是否存在位于坐标轴上的点P,S△ACP=12S△ABC.若存在,请求出P点坐标,若不存在,说明理由.(8分)ABCyxODEFPDABCyxOMNO2-4xyACBO2-4xyACB第八页共八页11、如图,(1)DO平分∠EDC,探究∠E,∠C,∠DOC的关系.(3分)(2)在直角坐标系中,第一象限AB方向放有一个平面镜,一束光线CD经过反射的反射光线是DE,法线DH交y轴于点H.交x轴于点F(∠DCE>∠DEC),若平面镜AB绕点D旋转,则是否存在一个正整数k,使∠DCE-∠DEC=k∠OHF.若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.(5分)(3)在(2)的条件下,在E点处水平放第二个平面镜,如图所示,光线CD经过二次反射后,反射光线为EG.射线CD、EG的反向延长线交于点P.求证:∠P=2∠OHF.(4分)1DEOC2AOxyEFDBCHAOxyEFDBCHGP

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