浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

宁波效实中学二O一五学年度第一学期期中考试试卷高一数学说明：本试卷分必做题和附加题.必做题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分；附加题5分计入总分，若总分超过100分，以100分计.请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列各组函数中，表示同一函数的是A．0()1,()fxgxxB．21()1,()1xfxxgxxC．2(),()()fxxgxxD．2(),()fxxgxx2．设ab，则下列不等式成立的是A．22abB．11abC．33abD．21ab3．已知集合2{5,35}Maa，{1,3}N，若MN，则实数a的值为A．1B．2C．4D．1或24．已知20,0()1,01,0xfxxxx，则)(fff的值为A．0B．1C．2D．21．5．设234()3a，344()3b，3432c，则cba,,的大小关系是A．bcaB．cbaC．cbaD．acb6．不等式2()0fxaxxc的解集为21xx，则函数()yfx的图像为A．B．C．D．7.已知函数fx和gx均为奇函数，32hxafxbgx在区间0,上有最大值5，那么hx在,0上的最小值为().5A.9B.7C.1D8.设12,xxR，函数fx满足121xfxfx，若121fxfx，则12+fxx的最小值为4.5A.2B.4C1.4D第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第12题每小题4分，第13题至第15题每小题3分，共25分．9.若函数(1)1fxx，则2f▲，fx▲.10.集合2|4xyxA，集合2|4yyxB，则=RCB▲，AB▲.11.已知函数2()1(0xfxaa且1)a的图像恒过定点A的坐标为▲，将fx的图像向下平移1个单位，再向▲平移▲个单位，即可得到函数xya的图像.12.若集合1,3,5B，试写出一个集合A▲，使得:21fxx是A到B的映射；这样的集合A共有▲个.13.已知函数2()23fxxax在2,1单调递增，则实数a的取值范围为▲.14.设22fxx，若0ab，且fafb，则ab的取值范围为▲.15.已知函数222,0(),0xxxfxxx，若()3ffa，则实数a的取值范围为▲.三、解答题：本大题共5小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题共10分）（1）计算：233022740.18（2）解关于x的不等式：2362xxx17、（本题10分）已知24xxfx.（1）若2,2x，求函数fx的值域；（2）求证：函数fx在区间,1上单调递增.18、（本题11分）已知函数33xxfxk为奇函数.（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式22291+130axxaxff只有一个整数解，求实数a的取值范围.19、（本题10分）设,ab是正实数，且1ab，记11,.xabyabab（1）求y关于x的函数关系式fx，并求其定义域I；（2）若函数1gxkfx在区间I内有意义，求实数k的取值范围.20、（本题10分）设fx是偶函数，且当0x时，3,03,()3,3xxxfxaRxaxx.（1）当0x时，求fx的解析式；（2）设函数fx在区间5,5上的最大值为ga，试求ga的表达式.附加题：（本题共5分，成绩计入总分，但若总分超出100分，以100分计.）21.已知函数,,(2.71)22xxxxeeeefxgxe，则(1)函数gfx的单调递增区间为；(2)若有1gfafb，实数b的取值范围为.2015学年度高一上学期期中考试答案一、选择题：1、D2、C3、D4、C5、C6、B7、B8、A二、填空题：9、4，2x10、,02,,2,211、2,2，左，212、有7个结果任写一个比如0,2,37，13、1,1414、0,215、(,3]三、解答题：16、（1）118（2）2223602362,560xxxxxxxx同解于：即，解集为36xx17、（1）211,2,4,12,44xyttty（2）任设121xx，则1212121212(22)(44)(22)1(22)xxxxxxxxfxfx121211222xxxx，，1212220,1220xxxx12120,fxfxfxfx，故fx在区间,1上单调递增.18、（1）1330xxfxfxfxk是奇函数,对一切实数x都成立，1k0120,,1221212aaaaa当时，显然不符合题设条件；当时，解集必为欲使得包含一个整数，这个整数必为，从而，222224222)131,3,2422210axxaxaxxaxfxaxxaxaxx（判断知为递增函数，结合奇函数，原不等式可化为:9即：3化为：，222221111212222,11,0244212,0,4ababbaabyababababababababababababxabababxababxfxxIx定义域19、（1）（2）容易证明函数212,0,4fxxIx定义域上单调递减，所以125144425fxffx，有最大值，由1410,.25kfxkkfx得恒成立，故20、（1）（1）3,303,3xxxfxxaxx（2）29,643,672210,7aagaaaa附加题：21.（1）0+，（开区间也对）（2）0+，