平均自由程

第四章半导体的导电性ElectricalconductionofSemiconductors重点：1、迁移率(Mobility)2、散射机制(Scatteringmechanisms)3、迁移率、电阻率与温度的关系§4.1载流子的漂移运动迁移率Thedriftmotionofcarrier,mobility学习重点：•漂移运动•迁移率•电导率1、漂移运动漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。漂移运动E电子空穴结论在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。E电子实际情况存在破坏周期性势场的作用因素：杂质缺陷晶格热振动载流子的散射载流子在半导体中运动时，不断与振动着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后载流子速度的大小及方向均发生改变，这种现象称为载流子的散射。2、迁移率及半导体的电导率散射：晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时，其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子波的散射，因此被称为载流子的散射。迁移率的物理意义表征载流子在电场作用下做漂移运动的能力。迁移率：在单位电场下载流子的平均漂移速度。对n型半导体：σn=n0q（vd/E）=n0qμn（4-16）对P型半导体：σp=p0qμp（4-17）对一般半导体：σ=σp+σp=nqμn+pqμp（4-15）§4.2载流子的散射TheScatteringofcarriers学习重点：•散射—使迁移率减小•散射机构—各种散射因素散射：晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时，其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子波的散射，因此被称为载流子的散射。电子（1）载流子的热运动自由程：相邻两次散射之间自由运动的路程。平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间。1、载流子散射（2）载流子的漂移运动E电子空穴载流子在电场作用下不断加速理想情况E电子热运动+漂移运动实际情况•电离杂质散射•晶格振动散射•中性杂质散射（在低温重掺杂半导体中较为显著）•晶格缺陷散射（位错密度大于104cm-2时较为显著）•载流子与载流子间的散射（载流子浓度很高时较为显著）•能谷间散射：等同能谷间散射高温下较易发生；不同能谷间散射一般在强电场下发生。2、半导体的主要散射机构（1）电离杂质散射（即库仑散射）散射几率Pi∝NiT-3/2（Ni：为杂质浓度总和）载流子的散射几率P单位时间内一个载流子受到散射的平均次数。主要用于描述散射的强弱。（2）晶格振动散射晶格振动表现为格波N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数等于原子自由度总数一个格波波矢q对应3(n-1)支光学波+3支声学波。光学波=N(n-1)个纵波+2N(n-1)个横波声学波=N个纵波+2N个横波晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞，遵循两大守恒法则准动量守恒能量守恒由准动量守恒可知，晶格振动散射以长波为主。hqhkhk'ahvEE'一般，长声学波散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。光学波散射前后电子的能量变化较大，为非弹性散射。（A）声学波散射：在长声学波中，纵波对散射起主要作用（通过体变产生附加势场）。对于单一极值，球形等能面的半导体，理论推导得到其中u纵弹性波波速。由上式可知此式对于其它能带结构的半导体也适用vuhmTkPncs242*02)(160VVEcc23TPs（B）光学波散射：正负离子的振动位移会产生附加势场，因此化合物半导体中光学波散射较强。例如：GaAs对于元素半导体，只是在高温条件下才考虑光学波散射的作用。例如：Ge、Si离子晶体中光学波对载流子的散射几率)(1]1)exp(1[)()(00210230TkhvfTkhvTkhvPlll§4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系当几种散射机构同时存在时1、平均自由时间τ和散射几率P的关系P1jPPj11j总散射几率：相应的平均自由时间：j用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在被散射的电子数上式的解为其中N0为t=0时刻未遭散射的电子数在被散射的电子数平均自由时间ttt~)()()(ttNtNtPtN)()()(lim)(0tPNttNttNdttdNtPteNtN0)(ttt~dtPeNPt000011PtdtPeNNPtτ-P关系的数学推导2、电导率σ和迁移率μ与平均自由时间τ的关系t=0时刻电子遭到散射，经过t时间后再次被散射前将所有的自由加速过程取平均，可以认为根据迁移率的定义tEmqvvnxx*00*0dttPeEmqvvPtnxx00xvnnxEmqv*Evx对一般半导体：电子迁移率空穴迁移率各种不同类型材料的电导率n型：p型：*nnnmq*2nnnnmnqnq*2ppppmpqpq*2*2nnppnppmnqmpqnqpq*ppnmq3、多能谷半导体的电流密度及电导有效质量硅在三个晶轴方向上分布六个对称的为旋转椭球等能面的能谷，则令其中对于硅、锗，均可证明称为电导迁移率，mc称为电导有效质量，对于硅mc=0.26m0由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以电子迁移率大于空穴迁移率。xxxxxEnqEqnEqnEqnJ)(31333321321xcxEnqJcncmq)(31321)21(311tlcmmmc由前面可知4、迁移率μ与杂质浓度和温度的关系102323TkhvosiileTTNoisis1111111)(jiDAiNNN电离杂质散射：声学波散射：光学波散射：对Ge和Si：对GaAs：所以23i23TNaT1b§4.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系TemperatureDependenceofResistivityandImpurityconcentration)(11111pniipnppnnqnpqnqnqnq电阻率对n型半导体：对p型半导体：对一般半导体：对本征半导体：（1）（2）（3）（4）1、ρ与ND或NA的关系•轻掺杂1016-1018cm-3(室温)•重掺杂1018cm-3(室温)ρ与Ni呈非线性关系。iN12、电阻率随温度的变化•本征半导体•杂质半导体电离杂质散射随着温度T的增加，电阻率ρ下降。nnnq12323TTNsii声学波散射ABC电阻率温度杂质离化区过渡区高温本征激发区3、多数载流子浓度与温度的关系样品为硅中掺入ND=1015cm-3的磷。n/ND0100200300400500600T（K）2.01.51.00.5非本征区低温区本征区ni/NDn=0n=ND+n=NDn=ni可忽略可忽略占主导非本征区本征区低温区0K§4.6强电场下的效应热载流子EffectatLargeField,HotCarrier学习重点：强电场下欧姆定律发生偏离的原因1、欧姆定率的偏离与强电场效应N型锗样品电流与电场强度的关系1010210310410610210310电场强度E(伏·厘米-1)电流密度J(安培·厘米-2)100K强电场效应：实验发现，当电场增强到一定程度后，半导体的电流密度不再与电场强度成正比，偏离了欧姆定律，场强进一步增加时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。2、热载流子载流子有效温度Te：当有电场存在时，载流子的平均动能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子有效温度。热载流子：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量大于晶格系统的能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。3、平均漂移速度与电场强度的关系（1）μ0||电子热运动速度v时Evd0E（2）μ0||与v接近时Euvd04332E（3）进一步增大，μ0||v时*038ndmvE式中，ε0为光学声子的能量，锗为0.037eV、硅为0.063eV、砷化镓为0.035eV。E§4.7多能谷散射耿氏效应1、双能谷模型和砷化镓的能带结构（1）负微分电导、负微分迁移率半导体材料的载流子运动速度随电场的增加而减小称为负微分电导。（2）双能谷模型半导体有两个能谷，它们之间有能量间隔△E。在外电场为零时，导带电子按晶格温度和各自的状态密度所决定的分布规律分布于两能谷之中。外电场增加时载流子将重新分布，设低能谷处电子的有效质量为m1*，迁移率为μ1，电子浓度为n1，状态密度为N1；高能谷的相应各物理为m2*、μ2、n2和N2，则双能谷半导体的电导率为：qnnnq)(2211式中n=n1+n2，为总载流子浓度，nnn2211为平均迁移率。在电场作用下通过此样品的电流密度及及平均漂移速度为：EnnnEvvqnEqnEJdd2211电子速度0102030405060704321电场强度（kV/cm）EaEbμ1μ2双能谷模型的负微分迁移率电子转移导致负微分迁移率所必须满足的条件•低能谷和高能谷的能量间隔必须比热运动能量k0T大许多倍，以免低电场时在高能谷中已经进入许多电子；•材料的禁带宽度要大于两能谷的能量间隔，以免在谷间电子转移之前发生越过禁带的雪崩击穿；•高能谷的电子有效质量必须明显高于低能谷的电子有效质量，使高能谷的状态密度明显大于低能谷的状态密度，以便减少转移到高能谷的电子返回低能谷的几率；•高能谷的电子迁移率必须远小于低能谷的电子迁移率。（3）砷化镓能带结构导带的最低能谷在k=0处，低场时导带电子大都位于此谷中，故称这主能谷或中心能谷。在111方向还有一个极值约高出0.29eV的能谷，称为卫星谷或子能谷。L[111]ΓX[100]•Si的能带结构L[111]ΓX[100]•Ge的能带结构L[111]ΓX[100]2、高场畴及耿氏振荡