最新勾股定理练习题整理及答案解析

1/31勾股定理一、勾股定理及证明1.勾股定理基础2.简单的计算3.几何图形中的计算4.勾股定理的几何证明二、勾股定理的逆定理三、勾股定理的应用一、勾股定理及证明1.勾股定理基础1.【易】（初二数学下期末复习）在RtABC△中，90C，a、b、c分别表示A、B、C的对边，则下列各式中，不正确的是（）A．222abcB．222bacC．22acbD．222abc【答案】D2.【易】（2010实验初二上期中）下列说法正确的是（）A．若a、b、c是ABC△的三边，则222abcB．若a、b、c是RtABC△的三边，则222abcC．若a、b、c是RtABC△的三边，90C，则222abcD．若a、b、c是RtABC△的三边，90A，则222abc【答案】C3.【易】（沈阳）在下列说法中正确的是（）A．在RtABC△中，222ABBCACB．在RtABC△中，若3a，4b，则5cC．在RtABC△中，两直角边长都为15，则斜边长为152D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长【答案】C4.【易】(2010年北京西城外期中)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【答案】B2/315.【易】（深圳中学初二上期中）把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4倍，则其斜边扩大到原来的（）倍，所得的三角形仍为直角三角形A．2B．4C．8D．16【答案】B6.【易】直角三角形的两直角边同时扩大为原来的2倍，其斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【答案】A7.【易】（人大附中2013年第二学期期中初二年级数学练习）某校办工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底长、腰长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（）A．10，26，24B．16，10，6C．30，17，8D．24，13，5【答案】A8.【易】(2013年理工分校第二学期初二数学期中练习)在RtABC△中，90C，周长为60，斜边与一条直角边之比为13:5，则这个三角形三边长分别是（）A．5、4、3B．13、12、5C．10、8、6D．26、24、10【答案】D9.【易】（2013年理工分校第二学期初二数学期中练习）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8mB．10mC．12mD．14m【答案】C【解析】解：由题意得，AB为旗杆的高，1ACAB，5BC米．已知ABBC，根据勾股定理得222125ABACBCAB解得12AB米10.【易】美丽的人造平面珊瑚礁图案．图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是正方形．如果图中所有的正方形的面积之和是980cm2．问：最大的正方形的边长是_______．3/31【答案】14cm图中所有正方形的面积之和等于5倍的最大的正方形的面积，980÷5=196cm211.【易】（2013年第二学期五十七中初二年级数学学科期中试卷）已知2230xy，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．5B．5C．7D．15【答案】C12.【易】(2013年理工分校第二学期初二数学期中练习)如图，在四边形ABCD中，2ABBC，3CD，1AD，且90ABC，试求A的度数．【答案】连结AC，在RtABC△中，90B，2ABBC，∴45BAC，2228ACABBC，∴222ACADCD，∴90CAD，∴135BADBACCADDCBAABCD4/3113.【易】（2013年第二学期八年级数学学科期中统练试卷）如图所示的一块地，已知4mAD，3mCD，ADDC⊥，13mAB，12mBC，求这块地的面积．【答案】24【解析】连接AC在ACD△中，90D，4mAD，3mCD，∴5AC，222ABACBC，∴90ACB，∴11512342422ABCACDSSS△△14.【易】看下列两组勾股数⑴abc⑵abc345435512136810724258151794041102426116061123537………………从以上的勾股数的表中，你发现了什么规律？【答案】所给的勾股数（abc，，），当a为奇数时，22111(1)(1)22bcbaca，，；当a为偶数时，22112(4)(4)44bcbaca，，15.【中】(江苏省竞赛题)对如下的3个命题:命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的．命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的．命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的．BDACCDBA5/31正确命题的个数为（）．A．0B．1C．2D．3【答案】D3，4，5；4，5，6；2，3，4的三角形显然存在，且分别为直角、锐角、钝角三角形．16.【中】(3,4,5)是一组最简单的勾股数，由此提出下列问题⑴三边长为连续整数的直角三角形有多少个？⑵三边长为连续整数的钝角三角形存在吗？如果存在，有多少个？⑶三边长为连续整数的锐角三角形存在吗？如果存在，有多少个？【答案】三边长为连续整数的直角三角形是存在的，并且只有一个；三边长为连续整数的钝角三角形也只有一个，它的三边长为2,3,4；三边长为连续整数的锐角三角形有无数个.17.【中】在锐角三角形中，已知某两边13ab，，那么第三边的变化范围是（）．A．24cB．23c＜≤C．210c＜＜D．810c＜＜【答案】D设第三边长为x,则22222231131313.xxxx且，18.【中】(绵阳市中考题)若abc、、是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以222abc，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以abc，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以abchh，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以111abh，，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为______.【答案】②③④2()2abababc，即abc2.简单的计算19.【易】一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________【答案】6，8，1020.【易】（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A．3B．41C．41或3D．不确定【答案】C21.【易】在RtABC△中，90C，若11a，61c，则b（）A．63B．60C．48D．586/31【答案】B22.【易】若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为（）A．168B．169或119C．13或15D．15【答案】B23.【易】（2013年黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或7【答案】D24.【易】（2010年北京月坛期中）在ABC△中，90C，若3AC，5BC，则AB（）A．34B．4C．20D．都不对【答案】A25.【易】已知，三角形的三边长为6810，，，则这个三角形最长边上的高是（）A．10B．8C．2.4D．4.8【答案】D26.【易】（2010年北京文汇期中）在ABC△中，15AB，20AC，BC边上的高12AD，则BC的长为（）A．25B．7C．25或7D．不能确定【答案】C27.【易】在ABC△中，12ABcm，16BCcm，20ACcm，则ABC△的面积是（）A．296cmB．2120cmC．2160cmD．2200cm【答案】A28.【易】（2013年乐亭县一模）已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程2560xx的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．3B．3C．13D．5【答案】C29.【易】（安徽省中考题）如图，在△ABC中，56ABACBC，，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）．7/31A．65B．95C．125D．165【答案】C30.【易】（北京市西城区2013学年度第二学期期末试卷八年级数学）如图，每个小正方形的边长为1，ABC△的三个顶点A，B，C在格点上，那么三边a，b，c的大小关系是（）A．acbB．abcC．cbaD．cab【答案】D31.【易】（2013山东滨州中考）在ABC△中，90C∠，7AB，5BC，则边AC的长为______________．【答案】2632.【易】（2010年北京四中期中）如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为____________．【答案】8或1033.【易】（北京西城外国语学校2011初二数学期中）三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是_______________．【答案】1534.【易】（初二数学下期末复习）若正方形的面积为218cm，则正方形对角线长为______cm。【答案】635.【易】（2011深圳中学初二上期末）直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则斜边上的高为__________．【答案】601336.【易】如图，已知CD是RtABC△的斜边上的高，其中9ADcm，4BDcm，那么CD等于______cm．cbaCBA8/31【答案】637.【易】在RtABC△中，90C°，5a，12b，则c______．【答案】1338.【易】（初二上期中模拟）在RtABC△中，90C，其中6a，8b，则c______．【答案】1039.【易】（2010年北京七中期中）已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为______【答案】34cm40.【易】求图中直角三角形中未知的长度：b______．【答案】1241.【易】（巴中市二○一三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）若直角三角形两直角边长分别为ab、，且满足26940aab，则该直角三角形的斜边长为______________【答案】542.【中】（初二数学下期末复习）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4B．8C．10D．12【答案】C43.【中】（初二下期末综合练习（三））已知一直角三角形的木板，三边的平方和为21800cm，则斜边长为（）A．80cmB．30cmC．90cmD．120cm【答案】B44.【中】（初二上期中模拟）已知直角三角形ABC中，90C，6AC，8BC，现将ABC△绕点B旋转90，得DBE△，其中A的对应点为E，则AE的长为（）ABCD159b9/31A．20B．102C．202D．10【答案】B45.【中】一直角三角形的两边长是3和5，则第三边边长的平方是______．【答案】34或1646.【中】（2010年北京文汇期中）三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是______．【答案】34或447.【中】（北京市第三十五中学2011学年度第二学期期中初二）若直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边长为____________．【答案】10或2748.【中】（2010年北京五中期中）有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于______．【答案】341或49.【中】（2010年北京鲁迅期中）若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．【答案】13或11950.【中】（初二下期末综合复习）已知直角三角形的两边长x、y满足224560xyy，则第三边长为______【答案】22或13或551.【中】在ABC△中，15AB，13AC，高12AD，则三角形的周长是______．【答案】32或4252.【中】已知直角