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《三角形的边》教案教学设计三维目标1．通过操作、对比、观察、推理、交流等活动，认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．经历度量，观察三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系．3．懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题．4．联系学生的生活环境，创设情境，让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生的学习兴趣．教学重点:理解三角形三边不等关系．教学难点:三角形三边不等关系的应用．教学过程导入新课活动1．电脑播放：古埃及的金字塔、飞机、香港中银大厦及化学分子结构图的图片．设计意图：通过播放图片，让学生了解生活中处处有几何知识存在．师生行为：师：在小学，我们大家认识了三角形．三角形看起来很简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处．现在我们来一起欣赏图片．从图片中我们可以看到在工程建筑，机械制造中经常采用三角形的结构，为什么呢？这与三角形的性质有关．虽然我们已经对“三角形的三个角的和等于180°”等性质有了初步了解，但是还有必要对三角形的性质作进一步的探究．三角形是我们认识许多图形的基础，例如，通过“三角形中三个角的和等于180°”可以算出多边形中各个角的和是多少．这一章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容．通过学习本章，你将对三角形有新的认识．今天我们先来学习第一节：与三角形有关的线段：三角形的边．推进新课活动2．图片欣赏完后，请同学们举例说明日常生活中见到什么物体上有三角形．设计意图：让学生体会身边事物中的几何体，进一步树立几何知识来源于现实生活中．师生行为：学生回答，教师作指导．活动3．①以四个同学为一个合作小组；②每个小组利用教师为其准备的三根小棒，把每根小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形．比一比，看哪一个小组做得最快？设计意图：通过让学生操作，一来培养学生的动手能力；二来让学生认识到什么样的图形是三角形．师生行为：教师通过巡视后，选择做得具有代表性和做得具有特色的图案．让学生作裁判，来认识哪些是三角形．师：下面我们来看同学们的拼图，如图1．大家来判断一下，看看哪些是三角形？图1生甲：图1（1）（2）（3）（4）都为三角形．生乙：图1（2）（3）（4）不是三角形．师：到底这几个图中有哪些是三角形呢？大家来从书中找答案．（看书的目的：培养学生的阅读、归纳能力）生丙：老师，我知道了．根据三角形的定义，可以判断出只有图1（1）是三角形．其余的都不是．师：是吗？我们共同来看一下．师生共析：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）．注：三角形的本质特点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．师：课本中，除介绍了三角形的概念外，还向我们介绍了什么？生：三角形的表示法，三角形的三边有时也用小写字母来表示．如图2所示，线段AB、BC、CA是三角形的边．点A、B、C是三角形的顶点．∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫三角形的内角，简称三角形的角．顶点为A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图2，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．活动4．图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．设计意图：对所学知识的巩固是教学的一个重要环节．师生行为：教师巡视、指导，学生完成练习．生：图3中有五个三角形，分别是△ABE、△ABC、△BEC、△BCD、△DEC．活动5．1．以四个同学为一个合作小组．2．每个小组利用教师为其准备的各类三角形．请大家利用已学过的知识来把它们分类．想一想，你准备按照三角形的什么特征分类？设计意图：通过学生的活动，使学生进一步理解三角形的分类，它既可以按角分类，也可以按边分类．在此进一步渗透分类思想．师生行为：教师要求学生观察这些三角形的角、边有什么特征？并移一移，把几个相同特征的三角形移到一起．（学生小组操作，然后大组讨论）师：同学们能把它们分出来吗？生甲：能．三角形按角分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形．三角形按边分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形．师：很好．我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类．（电脑播放下面的图片）锐角三角形三个角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角还可以按三角形各边的长度把三角形分为三类：（电脑播放下面的图片）不等边三角形没有任何两条边相等等腰三角形两条边相等等边三角形所有的边都相等活动6．思考：如图4的三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？CAB图4设计意图：通过学生的操作、计算，使学生在活动中理解三角形三边之间的关系．师生行为：学生思考，分组讨论，教师巡视指导．师：哪个小组选个代表来分析、说明一下呢？生：这只小虫有两条路可以选择，即：B→A→C；B→C．这两条路线的长不一样．B→A→C长一些．师：理由呢？由此能得到什么结论？生甲：因为以前曾学过这样的性质：“两点之间，线段最短”．这样可知：从B到C时，走B→C路线短．生乙：由此我们可以知道：在一个三角形中，两边的和大于第三边．生丙：在△ABC中，若把B、C两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，用式子表示为：AB+ACBC．同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BCAC．若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+CAAB．因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边．师：很好．由此我们得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边．注：“任意”是没有任何条件的限制．活动7．（电脑显示）练习：1．为了营造更美的城市环境，许多城市加强了绿化建设，这些绿化地带是不允许踩踏的，但仍有一少部分人在违反规定（演示有人斜穿草地的图片如图5）．他运用了我们学过的什么知识？2．（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10设计意图：了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性．师生行为：教师展示题目，学生独立完成．在活动中，教师应注意：1．针对1题的练习，让学生懂得优美的环境需要人人爱护，这是人文教育．2．针对2题，教师应启发学生用简单明了的方法来检验．即：师：我们是否要把这三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法呢？（经学生讨论、分析，知道：只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较即可）生：1．因为3+48，所以3，4，8的线段不能组成三角形．2．因为5+6=11，所以5，6，11为三条线段不能组成三角形．3．因为5+610，所以根据“三角形两边之和大于第三边”得以5，6，10的线段能组成三角形．课堂小结本节学习了以下主要内容：1．理解三角形的概念及其分类．2．掌握三角形的三边关系．布置作业习题7．11、2．活动与探究一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围，当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？[过程]让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系：“三角形的两边的和大于第三边”“三角形的两边的差小于第三边”．[结果]当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为7-4a4+7，即3a11．当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10，因此有7个三角形．当a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形，其各边长分别为4，4，7；7，7，4．备课资料一、参考例题【例1】（1）下图6（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？下图6（2）中的呢？试说明理由．（2）如下图6（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将你所得的结果进行比较．分析：因为三角形的三个内角和为180°，所以由此可知：在一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有两个钝角或一个直角或一个钝角．因此当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角．如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角和一个锐角．解：图6（1）中的三角形被遮住的那两个内角一定是锐角，图6（2）中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角，而图6（3）中的三角形被遮住的两个内角不确定，可能是两个锐角；也可能是一个直角，一个锐角；也可能是一个钝角，一个锐角．【例2】一个等腰三角形的周长为32cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6cm，求各边长．分析：像这样的一类几何题，常常利用代数列方程的方法来解答．解：设底边长为xcm，则腰长为263xcm．根据题意，可得方程：x+2×263x=32，263x=10，解得x=12．答：这个三角形的三边长分别为10cm，10cm，12cm．二、参考练习1．猜一猜（1）一个三角形中，它的两边长分别是3和6，第三边a的长可能是（）A．9B．1C．2D．4（2）已知一个等腰三角形的腰长是15厘米，底是10厘米，周长是（）A．25厘米B．40厘米C．35厘米D．30厘米（3）等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长是（）A．10B．8C．10和8D．无法确定2．五条长度分别是2，3，4，5，6的线段，任选3条可以组成多少个三角形？它们的边长分别是多少？答案：1．（1）D（2）B（3）A2．7个．它们的边长分别是（2，3，4），（2，4，5），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）．