二次函数中动点图形的面积最值

诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难数字，字母，图像优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下二次函数中动点图形的面积问题城北中学九年级数学组：董华学前准备如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与ｙ轴交于点Ｃ．2=-+2+3yxx则点A坐标为，点B坐标为，点Ｃ坐标为，ΔＡＢＣ的面积为,顶点坐标为，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿,直线AC的解析式为.ABＣ一、激趣定标1、观察下列图形，如何求出阴影部分的面积选择坐标轴上的边作为底边ABDABCEABPE2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解ODCBEADOECBOANME学习目标•能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。•掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用水平宽和铅垂高方法求图形面积。二、自主学习434312xxy例题：如图二次函数点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.连接BC，求ΔABC的面积.与x轴交于点C，与y轴交于D8442121CDABSABC变式1：若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.OACOBCOABABCSSSS变式2D水平宽a=6ABCCBDABDABCSSSCFBDAEBD2121)(21CFAEBDahSABC21铅垂高若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时点B的坐标.EF导弹公式：ahSABC21的简单应用如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3是由同一个三角形ABC平移得到的,请计算三角形ABC的面积.X轴Y轴O图1图2图3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平宽：4-（-3）=7图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5变式2若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由.D水平宽a=6ABC由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC：432xy434312xxy)432,D),43431,B2xxxxx（则点（设点)43431()432(2xxxBDxx23129360maxSxx时，当)231(6212xxSABC9)3(2xB(3,-5)变式3若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，四边形ABCE的面积最大值吗？如果有,求此时点E的坐标.三、自我检测322xxy已知抛物线与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF下方抛物线上的动点，求△PEF面积的最大值及点P的坐标.与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，函数中动点图形与面积静态动态规则：用公式不规则规则不规则以静代动转化（割补法）关键用含x的代数式表示相关线段的长度学后反思三、自我检测1.若抛物线62xxy与x轴交于A、B两点，则AB=，与y轴交于点C，则C点的坐标为，2.已知二次函数322xxy与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为.则△ABC的面积为.