教案直线的倾斜角与斜率教案

-1-3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计宁夏六盘山高级中学社会喜欢你一、教学目标（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。二、教学重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念及斜率与倾斜角的关系。难点：倾斜角与斜率的关系的探究。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题-2-北盘江大桥由云贵两省合作共建，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，相当于200层楼高——这也是世界最高的桥梁：大桥主桥采用主跨720m钢桁架梁斜拉桥方案，为目前世界最大跨径的钢桁架梁斜拉桥。于2016年12月29日通车，云南宣威城区至贵州六盘水的车程将从此前的5个小时左右，缩短为1个多小时。桥梁上斜拉钢丝与桥面形成了之间具有不同的倾斜程度，这就是我们这节课所要研究的内容。（二）新课探究，形成新知（1）动动手，画出满足条件的直线1）在平面直角坐标系中画一条直线2）在平面直角坐标系中画一条过原点的直线3）在平面直角坐标系中画一条与x轴正方向所成的角为30°的直线4）在平面直角坐标系中画一条过原点且与x轴正方向所成的角为30°的直线（2）动动脑，回答下列问题1）在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？2）在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件：-3-ylpoxypoxlpoyxlpoyxl(1)(2)(3)(4)1.两点可以确定一条直线2.已知直线上一点和这条直线的方向（3）直线的方向——倾斜角的概念形成问题：在如图的平面直角坐标系中，以哪个角刻画倾斜程度？倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。常用希腊字母α、β、γ…等表示例：判断直线的倾斜角是否正确。（4）倾斜角的范围探究教师引导学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。-4-规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。自然有倾斜角的范围是1800，.这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。（5）直线倾斜程度的刻画量的进一步探究——斜率的概念问题：这种坡度的变化除了与地面的夹角之外还有其他的刻画量否？生活中，我们都有过爬坡、爬梯的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）初中对坡度是如何定义的？-5-当坡角增大时，坡度如何变化？当坡角=90与0时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即00tan,0180k（6）当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？坡度（比）=升高量前进量（即坡角的正切值）-6-poyxlypoxlpoyxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k0k不存在k0问题6、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？tank数形倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。（7）例题讲解、强化认知例2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。（1）α=45°（2）030（3）0120（4）0135（5）01501.如图，若图中直线123lll、、的倾斜角和斜率分别是321,,和123kkk、、，则（）(A)213321,kkk（B),321213kkk(C),231321kkk(D),231132kkk-7-（8）巩固练习、内化知识1.若直线的斜率为33k，则倾斜角2.已知直线斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（9）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）1、明确了确定直线位置的几何要素。2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想（10）作业布置（1）必做题：课本89页习题3.1A组1、2、3、4（2）选做题：课本90页习题3.1B组5、6（11）板书设计直线的倾斜角与斜率3.斜率的取值范围1.倾斜角的概念及注意事项4.例.2.斜率的概念