椭圆基本知识点总结

1椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：12222byax)0(ba与12222bxay)0(ba的简单几何性质标准方程12222byax)0(ba12222bxay)0(ba图形性质焦点)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF焦距cFF221cFF221范围ax，bybx，ay对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点)0,(a，),0(b),0(a，)0,(b轴长长轴长=a2，短轴长=b2离心率)10(eacecaFAFA2211；caFAFA1221；caPFca1；(p是椭圆上一点)21．椭圆标准方程中的三个量cba,,的几何意义222cba2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab223.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，21PFF为最大角。4.焦点三角形的面积2tan221bSFPF，其中21PFF5.用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．(2)设方程：①依据上述判断设方程为2222byax=1)0(ba或2222aybx=1)0(ba②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．(4)解方程组，代入所设方程即为所求．6.点与椭圆的位置关系:2222byax1,点在椭圆内，2222byax=1，点在椭圆上，2222byax1,点在椭圆外。7.直线与椭圆的位置关系设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点．8.弦长公式：若直线bkxyl:与圆锥曲线相交与A、B两点，),(),,2211yxByxA（则弦长221221)()(yyxxAB221221)()(kxkxxx2121xxk2122124)(1xxxxk9.点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。步骤:①设直线和圆锥曲线交点为，，其中点坐标为，则得到关系式，．.②把，分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解．其结果为0))(())((21212121yyyynxxxxm③利用求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为.