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1期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是(A)A．(－2，4)B．(2，4)C．(－2，－4)D．(8，1)2．已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为(C)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶13．点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝2x的图象上，则y1，y2的大小关系是(C)A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.ADAB＝ABBC,第4题图),第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则CFBF的值为(A)A.12B.13C.14D.236．如图，已知点A是双曲线y＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为(B)A．n＝－2mB．n＝－2mC．n＝－4mD．n＝－4m7．如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(C)A．(4，2)B．(4，1)C．(5，2)D．(5，1)8．如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(C)A．8B．10C．12D．24,第8题图),第9题图),第10题图)2,第12题图)9．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为(A)A．3B．4C．5D．610．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为(A)A．－4B．4C．－2D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若函数y＝m－1x的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是__0(答案不唯一，只要满足m＜1即可)__．(写出一个即可)12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y＝kx的图象过点C，则k的值为__9__．13．(2016·乐山)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝__2__．,第13题图),第14题图),第15题图),第17题图)14．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝102，四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是__25__．15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__9__米．16．正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是__－2＜x＜0或x＞2__．17．如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为__8__．18．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－1x上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐3标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)图略(2)图略420.(8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转30°后得到线段OB，求出点B的坐标，并判断点B是否在此反比例函数的图象上．解：(1)y＝－3x(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D.在Rt△AOC中，AC＝3，OC＝1，∴OA＝OC2＋AC2＝2，可求∠AOC＝60°，∵将线段OA绕O点逆时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°.在Rt△BOD中，BD＝12OB＝1，由勾股定理得OD＝3，∴B点坐标为(－3，1)，将x＝－3代入y＝－3x中，得y＝1，∴点B(－3，1)在反比例函数y＝－3x的图象上21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：(1)BD是⊙O的切线；(2)CE2＝EH·EA.解：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线(2)连接AC，∵OF⊥BC，∴BE︵＝CE︵，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴CEEA＝EHCE，∴CE2＝EH·EA22．(10分)如图，已知点A，P在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．(1)求点A的坐标和k的值；(2)求mn＋nm的值．解：(1)∵点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，∴当y＝－1时，x－3＝－1，解得x5＝2，∴B(2，－1)．设点A的坐标为(2，t)，则t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴12(－1－t)×2＝4，解得t＝－5，∴点A的坐标为(2，－5)．∵点A在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，∴－5＝k2，解得k＝－10(2)∵P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，∴Q(－m，n)，∵点P在反比例函数y＝－10x的图象上，点Q在直线y＝x－3的图象上，∴n＝－10m，n＝－m－3，∴mn＝－10，m＋n＝－3，∴nm＋mn＝m2＋n2mn＝（m＋n）2－2mnmn＝（－3）2－2×（－10）－10＝－291023．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝1000x(x≥25)，当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝1003，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝1000x，∴x＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目24．(10分)(2016·梧州)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，EHBH＝3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.(1)求证：ECBG＝EHBH；(2)若∠CGF＝90°，求ABBC的值．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD＝BC，AB＝CD，可证得△CEH∽△GBH，∴ECBG＝EHBH(2)作EM⊥AB于点M，则EM＝BC＝AD，AM＝DE，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，设DE＝CE＝3a，则AB＝CD＝6a.由(1)得ECBG＝EHBH＝3，∴BG＝13CE＝a，∴AG＝5a，∵∠EDF＝90°＝∠CGF，∠DEF＝∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴DEEG＝EFEC，∴EG·EF＝DE·EC，∵CD∥AB，∴△FED∽△FGA，∴EFFG＝DEAG＝35，∴EFEG＝32，∴EF＝32EG，∴EG·32EG＝3a·3a，解得EG＝6a，在Rt△EMG中，GM＝2a，∴EM＝EG2－GM2＝2a，∴BC＝2a，∴6ABBC＝6a2a＝3225．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－32，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式．(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)①对于直线y＝12x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－4，∴C(0，2)，A(－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线x＝－32对称，∴点B的坐标为(1，0)②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－4，0)，B(1，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－1)，又∵抛物线过点C(0，2)，∴2＝－4a，∴a＝－12，∴y＝－12x2－32x＋2(2)在Rt△AOC中，易知△ABC∽△ACO∽△CBO，如图，①当M点与C点重合，即M(0，2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(－3，2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M(n，－12n2－32n＋2)，则N(n，0)，∴MN＝12n2＋32n－2，AN＝n＋4，当MNAN＝12时，MN＝12AN，即12n2＋32n－2＝12(n＋4)，整理得n2＋2n－8＝0，解得n1＝－4(舍)，n2＝2，∴M(2，－3)；当MNAN＝21时，MN＝2AN，即12n2＋32n－2＝2(n＋4)，整理得n2－n－20＝0解得n1＝－4(舍)，n2＝5，∴M(5，－18)．综上所述，存在点M1(0，2)，M2(－3，2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似